2024年中考数学一轮复习精讲精练　模块一数与式之 专题2 整式与因式分解

2024年中考数学一轮复习精讲精练 模块一 数与式 专题2 整式与因式分解 知识梳理 代 数 式 定义 用基本运算符号（基本运算符号包括：加、减、乘、除、乘方和开方）把表示数或字母连接起来的式子，称为代数式. 【注意】代数式式数或字母之间的运算关系，代数式中只能含运算符号，不能含≥，＞，≤，＜，≠，＝等关系符号. 列代数式的常用方法 ①直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式； ②公式法：根据公式列出代数式； ③探究规律法：将一组数或一组图形的排列规律用代数式表示出来. 求代数式的值 1．一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值． 2．求代数式的值的基本步骤： ① 代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入； ② 计算：按代数式指明的运算关系计算出结果． 整 式 的 相 关 概 念 单项式 由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。如：单项式系数是，次数是4。 多项式 几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 如：多项式2+4x2y﹣是五次三项式 整式 整式是单项式与多项式的统称。 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。 整 式 运 算 幂的运算 同底数幂乘法 am·an＝am+n（a≠0） 同底数幂除法 am÷an＝am-n(m，n是正整数) 幂的乘方 (am)n＝amn（a≠0） 积的乘方 (ab)n＝anbn 乘法公式 平方差公式 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 完全平方公式 (a+b)2＝a2+2ab＋b2 (a-b)2＝a2-2ab＋b2 变形式： a2＋b2＝(a+b)2－2ab=(a-b)2+2ab (a-b)2＝(a+b)2－4ab 整式的 加减 ① 整式的加减其实就是合并同类项； ② 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项．注意去括号时，如果括号前面是负号，括号里各项的符号要变号． 整式的 乘法 ① 单项式与单项式相乘：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． ② 单项式与多项式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc． ③ 多项式与多项式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb． 整式的 除法 ① 单项式除以单项式：把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． ② 多项式除以单项式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m. 因式 分解 概念 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做多项式的因式分解。和的形式变积的形式 因式分解方法 提公因式法 ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的运用） 公式法 ① 运用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)． ② 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 因式分解 的步骤 一提（提公因式法）二套（平方差公式、完全平方公式与十字相乘）三分（四项及以上选择分组法） 例题讲解 【题型一】列代数式及求值 【例1.1】（2023·河南）某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具． 【例1.2】（2023•长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 　 　公里．（用含x的代数式表示） 【例1.3】（2023•沈阳）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 　 　． 【例1.4】．（2023·常德）若，则(   ) A．5 B．1 C． D．0 【例1.5】（2023•乐山）若m、n满足3m﹣n﹣4＝0，则8m÷2n＝　 　． 【例1.6】．（2023·山东）已知实数满足，则_________． 【题型二】整式的有关概念 【例2.1】（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（　　） A．3 B．a C． D．x2y 【例2.2】（2023•江西）单项式﹣5ab的系数为 　 　． 【例2.3】（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（　　） A