2024年中考数学高频考点突破——反比例函数

2024年中考数学高频考点突破——反比例函数 一、单选题 1．一次函数y=2x﹣1与反比例函数y=﹣x﹣1的图象的交点的情况为（　　） A．只有一个交点 B．有两个交点 C．没有交点 D．不能确定 2．关于反比例函数y＝﹣ ，下列叙述正确的是（　　） A．函数图象经过点（﹣2，﹣3） B．函数图象在第一、三象限 C．当x＞﹣2时，y＞3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 3．若点 ， ， 在反比例函数 （ 为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 时，x的取值范围是（　　） A．x＜-2或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2 C．-2＜x＜0或0＜x＜2 D．-2＜x＜0或x＞2 5．如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线 （x>0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（　　） A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小 6．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y= 的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y= 的图象有2个公共点，则b的取值范围是（　　） A．b>2 B．-2<b<2 C．b>2或b<-2 D．b<-2 7．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数 （k≠0，x＞0），若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．5 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边平行于坐标轴，对角线 经过坐标原点，点 在函数 的图象上，若点 的坐标是 ，则 的值为（　　） A． B． C． D．4 二、填空题 9．一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣3），则该反比例函数的解析式是　 　． 10．在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　 。 11．双曲线 在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB＝3，则k的值为　 　. 12．如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是 　 　． 13．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点， 轴，分别交 ， 的图象于B、C两点，若 的面积为2，则k的值为　 　． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标． 15．已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一，三象限． （1）求m的取值范围； （2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）． ①求出函数解析式； ②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为多少？ 16．如图，反比例函数 的图象经过点 ，直线 与双曲线交于另一点 ，作 轴于点 ， 轴于点 ，连接 ． （1）求 的值； （2）若 ，求直线 的解析式； （3）若 ，其它条件不变，直接写出 与 的位置关系． 17．在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 在第一象限内的图象交于点 ． （1）求m、b的值； （2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得 ，结合图象直接写出点P的横坐标 的取值范围． 18．如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像相交于A（ ）、B（ ）两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围 答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．D 8．B 9．y= 10．k>4 11．10 12．12 13．3 14．解：∵B（2，1）， ∴BC=2， ∵△ABC的面积为2， ∴×2×（n﹣1）=2， 解得：n=3， ∵B（2，1），∴k=2， 反比例函数解析式为：y=， ∴n=3时，m=， ∴点A的坐标为（，3）． 15．解：（1）根据题意得1﹣2m＞0， 解得m＜； （2）①∵四边形ABOD为平行四边形， ∴AD∥OB，AD=OB， 而点A，B的