2024年中考数学高频考点突破——一元二次方程

2024年中考数学高频考点突破——一元二次方程 一、单选题 1．方程x2﹣3x=0的解是（　　） A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=1，x2=﹣3 2．若(x+2)2=2，则x的值是（　　） A． +4 B． -2 C． +2或 -2 D． -2或- -2 3．已知3是关于x的方程x2-2ax+6=0的一个解，则2a的值是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 4．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+x+1=0 B．x2﹣x﹣1=0 C．x2﹣6x+9=0 D．x2﹣2x+3=0 5．用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若 是一元二次方程 的根，则判别式 和完全平方式 的关系是（ ） A． B． C． D．大小关系不能确定 7．某饮料厂今年一月份的产量是500吨，三月份上升到720吨，设平均每月增长的百分率是x，根据题意可得方程（　　） A．500（1+2x）=720 B．500+500（1+x）+500（1+x）2=720 C．720（1+x）2=500 D．500（1+x）2=720 8．有两个关于x的一元二次方程：M： N： ，其中 ，以下列四个结论中，错误的是（　　） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B．如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号； C．如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根； D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是 二、填空题 9．当k=　 　时，关于x的方程x2+3x+k=0有一个根为0． 10．若关于x的一元二次方程(m-2)x2-2x+1=0有实根，m的取值范围是　 　。 11．若关于 x 的一元二次方程x2-2x+b=0有两个相等的实数根，则 b 的值为　 　. 12．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2+bx+c分解因式的结果为　 　． 13．关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）x2=4 （2）x2﹣2x﹣2=0 （3）x2﹣3x+1=0． 15．关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个实数根。 （1）求m的取值范围； （2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根。 16．阅读下面的材料，回答问题： 解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4． 当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2； ∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2． （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0． 17．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格． （1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 a%，求a的值． 18．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1