2024年中考数学考点针对复习提升测试题——二次函数与最值

2024年中考数学考点针对复习提升测试题——二次函数与最值 一、单选题 1．二次函数y=m2x2-4x+1有最小值-3，则m等于（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．± 2．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（　　） A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3 3．已知二次函数，当时，函数y的最大值与最小值的差为（　　） A．4 B．5 C．8 D．9 4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是(　　) A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6 5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（　　） A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min 6．如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段上移动．若点A、B的坐标分别为、，点E的横坐标的最小值为-5，则点F的横坐标的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7． 如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 8．如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断： ①M的最大值是2；②使得M=1的x值是−或．其中正确的说法是（　　） A．只有 ① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确 二、填空题 9．函数y=2x2-8x+1的最小值是　 　. 10．二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=　 　． 11．在二次函数y=ax22ax+b中，当0≤x≤3时，2≤y≤6，则ab=　 　． 12．如图，是等边三角形，AB=3，点D为边BC上的动点，∠ADE=60̊，DE交AC于点，线段CE的最大值为　 　． 13．如图，P是抛物线在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形周长的最大值为　 　． 三、解答题 14．已知函数y=-x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）． （1）求b，c的值． （2）当﹣4≤x≤0时，求y的最大值． （3）当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值． 15．根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少? 16．如图，抛物线 与 轴交 、 两点，直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求抛物线及直线AC的函数表达式； （2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作 轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值． 17．银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件． （1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？ （2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值． 18．A、B两地果园分别有某种水果12吨和8吨，C、D两地分别需要这种水果5吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表： 　 到C地 到D地 A果园 每吨150元 每吨120元 B果园 每吨100元 每吨90元 若从A果园运到C地的该水果为x吨，试解答下列各题： （1）填空：①从B果园运到C地的水果为　 　吨， ②从A果园将水果运往D地的运输费用为　 　元． （2）用含x的式子表示出总运输费（要求：列式、化简）． （3）直接写出总运输费用的最小值． （4）若这批水果在C地和D地进行再加工，经测算，全部加工完毕后总成本为w元，且w＝﹣（x﹣3）2+185000，则当x＝　 　时，w有最　 　值