2024年中考数学高频考点突破——圆

2024年中考数学高频考点突破——圆 一、单选题 1．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图，点A、B、C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，BD＝BO，∠A＝50°，则∠B的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图，PA、PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=5O°，则∠ACB的大小是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 4．如图， 是 的直径，弦 于点M， ， ，则 的长为（　　） A．4 B．5 C．8 D．16 5．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作 ，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2= ，则S3﹣S4的值是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E， 连接AE，BE，则下列五个结论：①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．若圆中一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆周角的度数为　 　． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC， 若∠DCB＝34°，则∠BAC＝　 　. 11．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为　 　． 12．如图，在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .经画图操作可知 的外心坐标可能是　 　 13．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD绕BC的中点E顺时针旋转60°得到菱形A'B'C'D'，其中点D的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图，已知 为 的弦，且 ，求证： 是等腰三角形. 15．如图，⊙O的两条弦AB、CD交于点E，OE平分∠BED． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BED=60°，EO=2，求DE﹣AE的值． 16．如图，半圆O的直径AB=10．将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O'，与AB交于点P． （1）求AP的长． （2）求图中阴影部分的面积．(结果保留π) 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长． 18．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作 交AB于点F，连接DB交 于点H，E是BC上的一点，且 ，连接DE. （1）求证：DE是 的切线. （2）若 ， ，求 的半径. 答案 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．30°或150° 10．68° 11．80° 12．（−2，−1） 13． 14．证明：从O向AB引垂线，交点为E， 则根据垂径定理可知AE＝BE ∵AC＝BD， ∴CE＝DE. ∴OE是CD的垂直平分线. 所以OC＝OD. ∴△OCD为等腰三角形. 15．解：（1）过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图1， ∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD， ∴OM=ON， ∴AB=CD； （2）如图2所示， 由（1）知，OM=ON，AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD， ∴DN=CN=AM=BM， 在Rt△EON与Rt△EOM中， ∵， ∴Rt△EON≌Rt△EOM（HL）， ∴NE=ME， ∴CD﹣DN﹣NE=AB﹣BM﹣ME， 即AE=CE， ∴DE﹣AE=DE﹣CE=DN+NE﹣CE=CN+NE﹣CE=2NE， ∵∠BED=60°，OE平分∠BED， ∴∠NEO=∠BED=30°， ∴ON=OE=1， 在Rt△EON中，由勾股定理得： NE==， ∴DE﹣AE=2NE=2． 16．（1）解：连结O'P， ∵∠OBA′=45°，O′P=O′B， ∴△O′PB是等腰直角三角形， ∴， ∵ AB=10， 则BO′=5， 故