精品解析：山东省新高考2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

2023-2024年山东新高考高二（上）数学期末模拟卷 考生注意： 1.本场考试时间120分钟，满分150分. 2. 作答前，考生在答题纸正面填姓名、考生号. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位，在草稿纸、试卷上作答一律不得分. 4.用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列中，已知，，则（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 3. 已知两个平面的法向量分别为，则这两个平面的夹角为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 近年来，部分高校根据教育部相关文件规定开展基础学科招生改革试点（也称强基计划），假设甲､乙､丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过强基计划的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正方体棱长为，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形，是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点在侧面运动时，的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知F为抛物线C：x2=8y焦点，P为抛物线C上一点，点M的坐标为，则周长的最小值是（ ） A. B. C. 9 D. 7. 已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆左、右焦点分别为、，点在椭圆上且在轴的下方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 二.多选题（共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题中错误的是（　　） A. 若是空间任意四点，则有 B. 是共线的充要条件 C. 若共线，则 D. 对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面 10. 已知椭圆内一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，且M是线段AB的中点，椭圆的左，右焦点分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆C的焦点坐标为， B. 椭圆C的长轴长为4 C. 直线与直线的斜率之积为 D. 11. 如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，.设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知曲线，分别为C的左、右焦点，点P在C上，且是直角三角形，下列判断正确的是（ ） A. 曲线C的焦距为 B. 若满足条件的点P有且只有4个，则m的取值范围是且 C. 若满足条件的点P有且只有6个，则 D. 若满足条件的点P有且只有8个，则m的取值范围是 三.填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 若空间向量共面，则实数__________. 14. 已知双曲线右顶点为，以为圆心､为半径的圆与的一条渐近线相交于两点，若，则的离心率为__________. 15. 斐波那契数列（Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，已知在斐波那契数列中，，，，若，则数列的前2020项和为___________（用含m的代数式表示）. 16. 如图，在和中，是的中点，，，，若，则与的夹角的余弦值等于__________． 四.解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程． 18. 已知直线经过两条直线和的交点，且与直线垂直． （1）求直线的一般式方程； （2）若圆的圆心为点，直线被该圆所截得的弦长为，求圆的标准方程． 19. 在“①，；②，”两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 已知正项等比数列的前项和为，满足___________. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 如图，在三棱锥中，两两垂直，. （1）求点到直线距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. 已知抛物线的焦点为，过拋物线上一点向其准线作垂线，垂足为，当时，. （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线交于两点，与轴分别交于（异于坐标原点），且，若，求实数的取值范围. 22. 已知为坐标原点