吉林省吉林市蛟河市2023-2024学年九年级上学期期末水平测试数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林市蛟河市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点与关于原点对称，则(    ) A. 3 B. C. D. 2 2.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是(    ) A. 且 B. C. D. 且 3.从，，，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得是关于x的完全平方式的概率是(    ) A. B. C. D. 4.如图，反比例函数的图象经过点P，则k的值为(    ) A. B. C. 6 D. 5 5.如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.已知二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④其中正确的结论有(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.一元二次方程的根______ . 8.小球在如图所示的地板上自由地滚动并随机地停留在某块方砖上，则它最终停留在黑砖上的概率是______. 9.一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是______ 号窗口. 10.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为，点B与点D都在反比例函数的图象上，则矩形ABCD的面积为______ . 11.如图是小孔成像原理的示意图，，，若物体AB的高度为15cm，则像CD的高度是______ 12.如图，▱ABCD绕点A逆时针旋转，得到▱，若点B的对应点恰好落在BC边上，则______ 13.如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为______ . 14.抛物线的图象如图所示，点，，，…，在抛物线第一象限的图象上．点，，，…，在y轴的正半轴上，，、、…、都是等腰直角三角形，则______. 三、解答题：本题共12小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题5分 用求根公式解方程 16.本小题5分 如图，在，，以BC为直径的与底边AB交于点D，过D作，垂足为求证：DE为的切线. 17.本小题5分 有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个不透明的口袋中，从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再从口袋中随机摸出一个小球，记下标号.用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球号码恰好都大于1的概率. 18.本小题5分 已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大． 19.本小题7分 如图，在中，，的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB于点 请画出的外接圆尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； 求证：BC是的切线； 20.本小题7分 某校“综合与实践”活动小组想要测量某指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得，，，，四边形DEFG为矩形，且请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离结果精确到参考数据：，，， 21.本小题7分 如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是 将以点C为旋转中心旋转，画出旋转后对应的； 分别连接，后，求四边形的面积． 22.本小题7分 一种笔记本电脑，原来的售价是15000元，经过连续两年的降价，今年每台售价为12150元，每年降价的百分率相同． 求每年降价的百分率是多少？ 若小明是去年购买这种笔记本的，那么与今年的售价相比，他多付了多少元？ 23.本小题8分 如图，在中，，，点P从点A出发，沿AB以的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为 当时，求x的值． 与能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 24.本小题8分 如图，A，B是双曲线上任意两点，点P在内，且轴，轴，若的面积为 求的面积； 求的面积． 25.本小题8分 【问题提出】如图①，在四边形ABCD中，，，点E为AB延长线上一点，连接EC并延长，交AD的延长线于点F，则的度数为______ 【问题探究】如图②，在中，，点D，E在直线BC上，连接AD，AE，若，，求面积的最小值. 【问题解决】某校欲将校园内一片三角形空地如图③所示进行扩建作为跨学科主题学习活动中心，在AB的延长线上取一点D，连接DC并延长到点E，连接AE，已知，米，为节约修建成本，需使修建后的的面积尽可能小，则的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小面积；若不存在，请说明理由. 26.本小题8分