精品解析：重庆市江北巴川量子学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

巴川量子学校高2026届高一上学期期末测试（数学） 一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 设时刻，时针和分针所夹的角为，则（） A. 0 B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C D. 5. 已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割比的为0.618，这一数值恰好等于，则（ ） A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共：20分，在每小题给出的四个选项，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为2 B. 若，的最小值为3 C. 的最小值为2 D. 函数的最大值是0 10. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，图象与轴的交点为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 直线是图象的一个对称轴 D. 在区间上单调递增 11. 已知为奇函数，且为偶函数，若，则（ ） A. B. C D. 12. 若函数的定义域为，对于任意，都存在唯一的，使得，则称为“函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 函数是“函数” B. 已知函数，的定义域相同，若是“函数”，则也是“函数” C. 已知，都是“函数”，且定义域相同，则也是“函数” D. 已知，若，是“函数”，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在半径为1的圆中，的圆心角所对的弧的长度为______． 14. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是______． 15. 如图所示的平面直角坐标系、设钟表秒针针尖的坐标为P（x，y），若秒针针尖的初始坐标为当秒针由点P0的位置（此时t＝0）开始走时，点P的纵坐标y与时间t（单位：秒）的函数关系为______. 16. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是___________，的最大值是___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知第三象限角，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 已知关于x的不等式的解集为或． （1）求a，b的值； （2）若，解关于的不等式． 20. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 21. 若函数满足，且，，则称为“型函数”. （1）判断函数是否为“型函数”，并说明理由； （2）已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为9，求的取值范围. 22. 已知函数，． （1）求函数在区间上的最大值； （2）若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 巴川量子学校高2026届高一上学期期末测试（数学） 一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程求得集合,然后利用补集定义求得. 【详解】由解得,∴， 又∵,∴, 故选：D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解方程，然后根据充分性和必要性的定义求解即可. 【详解】或， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 3. 设时刻，时针和分针所夹的角为，则（） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据生活常识得到钟表的一大格的夹角，再判断题干中时针和分针相差2.5个大格，从而得到，再利用余弦的和差公式即可得解. 【详解】因为时针每12小时转动，所以每小时转，即钟表的一大格的夹角是.