精品解析：宁夏银川市宁夏育才中学2023-2024学年高三上学期月考五数学（理科）试卷

宁夏育才中学 2023-2024学年第一学期 高三数学（理科）月考五试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 4. 据中国地震台测定，2023年12月18日深夜在甘肃省临夏积石山发生了6.2级地震.里氏震级可以测出最大振幅，其计算公式为.其中是被测地震的最大振幅，是0级地震的振幅.请问8级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的几倍（ ） A. 10 B. 100 C. 1000 D. 10000 5. 下列说法不正确的是（ ） ①命题“，”的否定是“,”； ②“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件； ③命题，，命题,，则为真命题； ④“函数在上是减函数”，为真命题. A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（ ） A. 8种 B. 14种 C. 20种 D. 16种 8. 龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15cm，盆口直径40cm，盆底直径20cm．现往盆内倒入水，当水深6cm时，盆内水的体积近似为（ ） A. B. C. D. 9. 已知各项均为正数的等比数列，，，成等差数列，若中存在两项，，使得为其等比中项，则的最小值为（ ） A 4 B. 9 C. D. 10. 已知双曲线：（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则下列说法错误的是（  ） A. 直线共面 B. C. 直线与平面所成角正切值为 D. 过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 12. 已知定义在上的函数满足，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知一个半径为4的扇形圆心角为，面积为，若，则_____． 14. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为_______． 15. 抛物线上的动点到点的距离之和的最小值为________． 16. 已知是球的球面上的三点，，且三棱锥的体积为，则球的体积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答． 问题：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知______． （1）求B； （2）若的外接圆半径为2，且，求ac． 注：若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分． 18. 已知数列满足，且点在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）数列前项和为，求能使对恒成立的（）的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点． （1）求证：平面平面PAD； （2）若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20. 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，求k的值； （3）若点Q坐标为，求证：为定值. 21. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若不等式恒成立，求整数a的最小值． 22. 在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求的极坐标方程； （2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值. 23. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若是的最小值，且正数满足，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏育才中学 2023-2