重点突破专题 整式的化简与求值-【名师学案】2023-2024学年七年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

重点突破专题 整式的化简与求值 类型一直接代入法 3.先化简，再求值：(3.x2+5y-2)-2(2x2+2y 1.(2023·青岛模拟)化简求值：3(a2b-2ab -1)+2.x2-5,其中x2+y=3. 1)-2(2a2b-3ab)+1.其中a=2,b=-1. 4.已知x+4y=-1,xy=5,求(6xy+3y)+ [8.x-(5,xy-y+7x)]的值. 2.(2022·武汉期未)先化简，再求值：号x 2x-3十(-2x+3以其中x=-1, 类型三利用隐含条件求值 5.化简求值：-a2b+(3ab-a2b)-2(2a-ab), y3 其中a,b满足a一1与b一2互为相反数. 6.已知，a,b互为相反数，x,y互为倒数，m的绝 对值为3，化简求值(m2一a)一(m.xy一a2) tlatbl 类型二整体代入法 :解题技巧 在整式的化简求值中，有些式子的求值往往不直 接给出字母的值，而是给出一个含字母的式子的值， 且根据已知条件不易或无法直接求出字母的值.此 时，我们可以将其满足某一共同特征的式子看作一个 整体，在运算或求解的过程中进行整体代换，既能求 出结果，又能使运算简便。 67七年级数学·上册1 -6a+ab-b-714.解：(1)(10a-6b)-[(6a-6b)-z(6a-6b)]=10a-66-3a+36 =7a-3b.答：上车的乘客有(7a-3b)人：(2)当a=3,b=2时.原式=7a一3b=7×3-3× 2=15人.答：上车的乘客有15人.15.解：(1)带阴影的方框中的9个数之和是方框正 中心的数11的9倍.(2)带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心的数的9倍，理由 如下：设方框正中心的数为x则其余八个数分别为x一8，x一7，x一6，x一1，x十1，x十6，x 十7，x十8，带阴影的方框中的9个数之和为(x一8)+(x一7)十(x一6)十(x一1)十x十(x 十1)十(x十6)+(x+7)+(x十8)=9x,所以带阴影的方框中的9个数之和是方框正中心 的数的9倍.(3)这个结论对任何一个月的日历都成立. 重点突破专题整式的化简与求值 1.解：原式=3ab-6ab-3-4ab+6ab+1=-a2b-2.当a=2,b=-1时，原式=-a2b -2=-2×(-1)-2=2.2解：原武=-2x+号y号+3y=-3+当 x=-1y=时，原式=-3+y=-3X(-1)+号=弩3.解：原式=32+5y-2 -4x2-4y十2+2x2-5=x+y-5.当x2十y=3时，原式=x+y-5=3-5=-2.4. 解：原式=6xy十3y+8.x一5xy+y一7x=xy十4y+x.当x十4y=一1，xy=5时，原式= xy+4y+x=5-1=4.5.解：原式=-a2b+3ab一a2b-4ab+2ab=-ab.因为a-1 1与b一2|互为相反数，所以a一1十b一21=0，即a一1=0，b一2=0，即a=1,b=2,当a =1.b=2时，原式=-ah=-1×2=-4.6.解：原式=m2-d-mxy+a+a+h m-mxy十a+b依题意：a十b=0,xy=1,m=3,m=士3.当m=3时，原式=9-3 =6,当m=-3时，原式=9-(-3)=12. 难点突破专题特殊条件下的整式的化简与求值 1.解：(1)由题意，知A=B十7a°一7ab=一4a2十6ab+7+7a2-7ab=3a一ab+7:(2)由题 意，知a-1=0,b-2=0,则a=1,b=2,当a=1,b=2时，A=3a-ab+7=3X1-1×2+ 7=8.2.(1)-2x2+x+2解：(2)A-a(x十1)=-2x2+x+2-a.x-a=-2x2+(1-a) x+2-a由题意可知1-a=0,解得a=1.3.解：A=5x2-2x+3-3(r+3x-2)=5x -2x+3-3.x2-9x+6=2x2-11x+9,3A+B=3(2.x2-11.x+9)+x2+3.x-2=6.x2 3x+27+7+3-2=7r-30x+25.4解：理由如下：原式=3d-号。b叶6-4如份 +ab+公+a8+子a6-26-3=(8-4+1D6+(-+号+子)d6-谷+6-3 =一b十b一3.该多项式化简后不含字母Q的项，所以它的值与字母a的取值无关. 方法技巧专题整式与绝对值的化简 1.B2.獬：原式=一y+1一2y-(3-y)+(2-3y)=一y+1一2y-3+y+2-3y=-5y 3.解：原式=a+(-2b)-(2a-b)=a-2b-2a十b=-a-b4.解：由题意知x>0,y< 0,原式=一y+(-2y)-(2x-3y)=-y-2y-2x+3y=-2.x【例】<<<< ><[-(c-b)]c-ba+c5.A6.A7.解：由图可知a<0<b<c,a>b, 原式=-a+c-b-[-(a+b-c)