专题02 整式的加减-【寒假自学课】2024年七年级数学寒假提升学与练（人教版）

专题02 整式的加减 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有除号和括号的双重作用； ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米. 知识点2：单项式 1.单项式定义 由数或字母的积组成的式子叫做单项式（ 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式）. 2.单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 3.单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况.如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； （4）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或者省略不写。 例如：可以写成或. （5）在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点3：多项式 （1）定义：几个单项式的和叫多项式. （2）多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. （3）多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. （4）多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. （5）常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点4：整式 （1）单项式和多项式统称为整式. （2）单项式或多项式都是整式. （3）整式不一定是单项式. （4）整式不一定是多项式. （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式. 知识点5：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. （3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项. b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变. c．写出合并后的结果. （4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项. c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）. 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项. 知识点6：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.知识点7：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接； （2）按去括号法则去括号； （3）合并同类项. 考点剖析 考点一：代数式及列代数式 【典例1】下列各式中，符合代数式书写规则的是（     ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列各式中，符合代数式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买1千克，那么需要付费（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式2-1】一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是（     ） A． B． C． D． 考点二：单项式及多项式的概念 【典例3】下列说法中，正确的是（    ） A．单项式的系数是，次数是3 B．关于的多项式是三次二项式 C．都是单项式，也都是整式 D．是多项式的项 【变式3-1】单项式的系数和次数分别是（    ） A．3，3 B． C．3，4 D． 【变式3-2】对于多项式的描述正确的是（    ） A．此多项式的次数为2 B． 是该多项式的一项 C．它是三次三项式 D．它是三次四项式 【变式3-3】多项式中不含的项，则k的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式3-4】若多项式是关于a的二次二项式，则的值是（   ）