专题01 一次函数的图象与性质重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版）

专题01 一次函数的图象与性质重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 根据一次函数的定义求参数 题型二 求一次函数自变量或函数值 题型三 已知函数经过的象限求参数范围 题型四 一次函数图象与坐标轴的交点问题 题型五 一次函数的平移问题 题型六 一次函数的增减性 题型七 求一次函数的解析式 题型八 一次函数的规律探究问题 【知识梳理】 知识点：一次函数的图像与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ； 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示： k>0，b>0：经过第一、二、三象限 k>0，b<0：经过第一、三、四象限 k>0，b=0：经过第一、三象限（经过原点） 结论：k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大。 k<0，b>0：经过第一、二、四象限 k<0，b<0：经过第二、三、四象限 k<0，b=0：经过第二、四象限（经过原点） 结论：k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。 总结： 1、y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。 即：y=kx+b（k≠0）（k不等于0，且k，b为常数）。 2、当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为（0，b）。 当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）。 3、当b=0时（即y=kx），一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。 4、函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图象相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直。 5、平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。 知识点：待定系数法求一次函数解析式 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 【经典例题一 根据一次函数的定义求参数】 1．（2023·江苏无锡·统考二模）若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023·安徽合肥·校考三模）已知点在一次函数上，且，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，点，点和点都在一次函数（k，b是常数，）的图象上，其中，则t的值为 ． 4．（2023·江苏盐城·景山中学校考模拟预测）已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“不动点”，例如：直线，上存在“不动点”．若函数的图象上存在唯一“不动点”，则 ． 5．（2023下·四川成都·七年级成都外国语学校校考期中）根据所学函数知识，解答下列问题： (1)已知函数，当，为何值时，此函数是一次函数？ (2)当为何值时，函数是反比例函数，并求当时，的值为多少？ 【经典例题二 求一次函数自变量或函数值】 1．（2024上·甘肃张掖·八年级校考期末）若点关于y轴的对称点在一次函数的图象上，则k的值为（） A． B． C．2 D． 2．（2022·安徽合肥·合肥一六八中学校联考模拟预测）已知点在直线上，且，则下列关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·内蒙古包头·八年级包头市第三十五中学校考期中）已知一次函数的图象与轴、轴分别交于A、B两点，当时，的取值范围为 ． 4．（2023下·吉林长春·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，正比例函数与线段有交点，则的最小值为 ．    5．（2023上·上海松江·八年级统考期中）定义：对于给定的两个函数，当时，它们对应函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数．我们称这