吉林省辽源市西安区2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年吉林省辽源市西安区九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．（2分）在数1、2、3和4中，是方程x2+x﹣12＝0的根的为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2分）已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，若A点的坐标为（1，2），则B点的坐标为（　　） A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1） 3．（2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（　　） A．30° B．36° C．45° D．60° 4．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b），（m≠1）；⑤2c＜3b其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2分）如图，在钝角△ABC中，∠BAC＝35°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接BE，则下列结论一定正确的是（　　） A．∠ABC＝∠AED B．AC＝DE C．AD+BE＝AC D．AE平分∠BED 6．（2分）如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．（3分）方程x2＝2x的解是 　 　． 8．（3分）若y＝（m+2）+（m﹣2）x+m是关于x的二次函数，则m的值为 　 　． 9．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，P分别在x轴、y轴上，∠APO＝30°．先将线段PA沿y轴翻折得到线段PB，再将线段PA绕点P顺时针旋转30°得到线段PC，连接BC．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段BC的长为　 　． 10．（3分）一个盒子里装有除颜色外都相同的10个白球和a个红球，从盒子里随机摸出1个球，摸出红球的概率是，则a＝　 　． 11．（3分）如图，把一个等腰直角三角形ACB放在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，点C（﹣2，0），点B在反比例函数的图象上，且y轴平分∠BAC，则k的值是 　 　． 12．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D'，则图中阴影部分的面积为 　 　． 13．（3分）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点上，点C同时也在上，若点P是的一个动点，则△ABP面积的最大值是 　 　． 14．（3分）根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是h＝﹣5t2+20t，当飞行时间t为 　 　s时，小球达到最高点． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框： 小敏： 两边同除以（x﹣3），得 3＝x﹣3， 则x＝6． 小霞： 移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0， 提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0． 则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0， 解得x1＝3，x2＝0． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程． 16．（5分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）请你判断方程的解的情况； （2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 17．（5分）列方程或方程组解应用题： 随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某销售点2012年销售烟花爆竹2 000箱，2014年销售烟花爆竹为1 280箱．求2012年到2014年烟花爆竹销售量的年平均下降率． 18．（5分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE． （1）求证：△BDE≌△BCE； （2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）已知关于x的方程x2﹣6x+k+7＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k为正整数时，求方程的根． 20．（7分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC平分∠DAE，AE⊥CD于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）DF是⊙O的切线，F为切点，若BD＝2，∠ADE＝30°，求的长． 21．（7