第12讲 二次函数-备考2024年中考数学一轮复习高频考点精讲与热点题型精练（浙江专用）

第12讲　二次函数 考纲要求 命题趋势 1．理解二次函数的有关概念． 2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 　　二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查． 一、二次函数的概念 一般地，形如y＝ax2＋bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 二次函数的三种种形式： （1）一般形式：y＝ax2＋bx+c； （2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中二次函数的顶点坐标是（h,k）． （3）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2） 二、二次函数的图象及性质 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0） 图象 （a＞0） （a＜0） 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线x＝－ 直线x＝－ 顶点坐标 增减性 当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大 当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小 最值 当x＝－时，y有最小值 当x＝－时，y有最大值 三、二次函数图象的特征与a，b，c及b2－4ac的符号之间的关系 四、二次函数图象的平移 抛物线y＝ax2与y＝a（x－h）2，y＝ax2＋k，y＝a（x－h）2＋k中|a|相同，则图象的开口方向和大小都相同，只是位置不同．它们之间的平移关系如下： 五、二次函数关系式的确定 1．一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）． 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0），将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）． 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将关系式化为一般式． 3．顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）． 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），将已知条件代入，求出待定系数化为一般式． 六、二次函数与一元二次方程的关系 1．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），当y＝0时，就变成了ax2＋bx＋c＝0（a≠0）． 2．ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解是抛物线与x轴交点的横坐标． 3．当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． 4．设抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两交点坐标分别为A（x1,0），B（x2,0），则x1＋x2＝，x1·x2＝． 1．下列二次函数中，图象以直线x＝﹣2为对称轴，且经过点（0，1）的是（　　） A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 2．如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b2－4ac＞0；(2)c＞1；(3)2a－b＜0；(4)a＋b＋c＜0.你认为其中错误的有(　 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 3．已知点（x1，y1），（x2，y2）是某函数图象上的相异两点，给出下列函数：①y＝x2﹣4x+2（x＞1）；②y＝﹣2x2﹣4x+5（x＞0）；③y＝1﹣2x，则一定能使成立的是（　 　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为 （﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：其中结论正确的个数是（ 　） ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3； ③3a+c＞0； ④当y＜0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3； ⑤当x＜0时，y随x增大而增大． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式　 　． 6．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线C1的解析式为　 　，在将C1以其顶点为中心，旋转180度所得抛物线C2的解析式为　 　，