冲刺2024年高考数学专题特训：相等关系与不等关系

冲刺2024年数学高考专题特训：相等关系与不等关系 一、选择题 1．已知实数，若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．已知偶函数，则满足的实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3． 不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数，若任意的，都有成立，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知集合，若，则（　　） A．1 B． C．2 D．-1 6． 若定义在上的函数同时满足：①为奇函数；②对任意的，，且，都有，则称函数具有性质．已知函数具有性质，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．已知，且满足，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则 的值为（　　） A． B． C． D． 或 二、多项选择题 9．已知 均为实数，则下列命题正确的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 则 D．若 则 10． 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（　　） ①由图1和图2面积相等得； ②由可得； ③由可得； ④由可得. A．① B．② C．③ D．④ 11． 已知函数，则下列结论正确的是（　　） A．函数在上单调递减 B．函数的图象关于直线x＝1对称 C．存在实数a，使得函数有三个不同的零点 D．存在实数a，使得关于x的不等式的解集为 12．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（　　） A．在上单调递减 B． C．不等式的解集为 D．的图象与轴只有1个交点 三、填空题 13．已知且. 则ab的最大值为　 　. 14． 已知函数的定义域是，则函数的单调增区间为　 　. 15．已知正数满足，则的最小值为　 　. 16．下列函数 ， 满足对定义域内的任意， 都有成立的有　 　. ①； ②； ③； ④ 四、解答题 17． 杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．已知该运动员初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 18．已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若，恒成立，求：实数的取值范围. 19． 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为 （其中a，b是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1 m/s. （1）求的值； （2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位? 20． 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若时，不等式恒成立，求的取值范围. 21．已知函数是定义在上的增函数，满足，且对任意的都有． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 22．已知关于的不等式． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式仅有一个解，求的最小值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】B,C 10．【答案】A,B,C,D 11．【答案】B,D 12．【答案】A,B,C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】9 16．【答案】②④ 17．【答案】（1）解：由题可先写出速度关于时间的函数， 代入与公式可得 解得； （2）解：①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值； ②疲劳阶段， 则有；