冲刺2024年高考数学专题特训：数列

冲刺2024年数学高考专题特训：数列 一、选择题 1．若某等差数列的前3项和为27，且第3项为5，则该等差数列的公差为（　　） A． B． C．3 D．4 2．已知等比数列的前项和为，，，则（　　） A．29 B．31 C．33 D．36 3． 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为尺，则春分当日日影长为（　　） A．尺 B．5尺 C．尺 D．尺 4． 在数列中，，，，则18是数列中的（　　） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 5． 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（　　） A． B． C． D． 6．设等差数列和的前n项和分别为，，若对任意的，都有，则（　　） A． B． C． D． 7．在等差数列中，，则（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 8．在等比数列中，若，则“”是“”的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 9．在数列中，，，若，则n等于（　　） A．671 B．673 C．674 D．675 二、多项选择题 10．在等比数列中，，，则（　　） A．的公比为4 B．的前20项和为170 C．的前10项积为 D．的前n项和为 11． 设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（　　） A． B．数列的最大项为第9项 C．时，的最小值为17 D． 12．设等比数列的前n项和为，且满足，则（　　） A．数列的公比为2 B．数列的公比为 C． D． 三、填空题 13．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为　 　． 14． 已知数列的前项和为，且，则　 　. 15．记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为　 　. 16．学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃。欲将轻骑逐，大雪满弓刀。”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情。这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归。月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想（，1，2，…）是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设（，2，…），，则数列的前n项和　 　． 四、解答题 17．已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18． 设数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前2n项和. 19．已知为等差数列，为等比数列，的前项和，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 20．已知数列的前项和满足． （1）证明：数列是等差数列； （2）设，若成等比数列，求数列的前项和． 21．已知数列的前项和为，且当时，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，求的前项和. 22．已知数列的通项公式为an=2n-1，数列的前n项和为，且满足 （1）求的通项公式； （2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】C 10．【答案】A,B,C 11．【答案】A,C,D 12．【答案】A,D 13．【答案】 14．【答案】4 15．【答案】2022 16．【答案】 17．【答案】（1）解： （2）解： 18．【答案】（1）解：依题意，， 当时，， 当时，， 所以， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，也符合. 所以. （2）解：由（1）得，所以 . 19．【答案】（1）解：设的公差为，的公比为， 由已知可得，，则， 即． ∵，∴， 又∵， ∴，解得，即． （2）解：由（1）知， 令①， ①式两边同乘得：②， 错位相减得 则． 20．【答案】（1）解：由题可知 ， 有， 相减得 综上可得，故是等差数列 （2）解：，故，解得， 21．【答案】（1）解：因为当时，，且， 若，则，解得， 若，则， 两式相减可得：，整理得， 即，可得； 可知不符合上式，符合上式， 所以. （2）解：由