冲刺2024年高考数学专题特训：平面向量及其应用

冲刺2024年数学高考专题特训：平面向量及其应用 一、选择题 1． 已知向量，且，则（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，“”是“△ABC为锐角三角形”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．如图，在中，点为的中点，点在上，，点在上，，那么等于（　　） A． B． C． D． 4．在直角三角形中，、的重心、外心、垂心、内心分別为，，，，若（其中），当取最大值时，（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，且，则（　　） A． B．2 C． D．8 6．已知向量a=(-2，4)，b=(1，1)，若a与b共线，则向量a+b在向量j=(0，1)上的投影向量为（　　） A．J B．-j C．2j D．-2j 7．在正方形中，M，N分别是，边的中点，与相交于点，则（　　） A． B． C． D． 8．在中，，点在线段上（不与点重合），，则实数（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知空间向量，，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若在上的投影向量为，则 D．若与夹角锐角，则 10．已知向量，是单位向量，且，则以下结论正确的是（　　）． A．若，则 B． C．向量，的夹角为 D．向量在向量上的投影向量为 11．已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，．（　　） A．面积的最大值为 B．的最大值为 C．的取值范围为 D． 12． 已知向量，且则下列选项正确的是（　　） A． B． C．向量与向量的夹角是45° D．向量在向量上的投影向量坐标是 三、填空题 13．已知，则与的夹角为　 　． 14．若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为　 　. 15．年卡塔尔世界杯会徽如图近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系中，把到定点、距离之积等于的点的轨迹称为双纽线已知点是双纽线上一点，下列说法中正确的是　 　填上你认为所有正确的序号 双纽线关于原点中心对称； 双纽线上满足的点只有个； ；的最大值为． 16．已知平面向量，，常数．向量，且对任意，总有成立，则实数的取值范围是　 　 四、解答题 17．在直角坐标系中，是坐标原点，向量，其中． （1）若与的夹角为，求的值； （2）若，求的最小值． 18．在钝角三角形中，，，，. （1）求的值； （2）已知，，三点共线，若恒成立，求实数的取值范围. 19．在复平面内，已知对应的复数，对应的复数. （1）判断：是否成立？并说明理由； （2）若对应的复数为z，且，求点P所在区域的面积. 20．如图是函数的部分图象，已知． （1）求； （2）若，求． 21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）若外接圆的半径为，且AC边上的中线长为，求的面积； （2）的外心O、重点G、垂心H依次位于同一直线上，这条直线叫欧拉线，证明： （i）； （ii）． 22．如图所示，在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的三等分点（，），设，. （1）用，表示，； （2）如果且，求的余弦值. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A,B,D 10．【答案】B,D 11．【答案】A,B 12．【答案】A,C 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】①②④ 16．【答案】 17．【答案】（1）解：由题意知向量， 因为与的夹角为，所以， 即， 解得（负值舍去） （2）解：因为， 又，则，即， 即得， 又，故， 当且仅当且，即时取得等号， 所以 18．【答案】（1）解：因为，，， 又， 所以， 所以，所以或， 若，则， 则， 为三角形最大内角，不合题意； 所以，则， ， 则 （2）解：由已知，设， 则， 所以， ，， 当时，取最小值，最小值为， 由恒成立可得，. 所以的取值范围为 19．【答案】（1）解：因为，所以， ， 所以，， 因为， 所以不成立 （2）解：因为， 因为，所以， 所以点P所在区域的面积为 20．【答案】（1）解：设，函数的最小正周期为T，则， 则， 故，解得(负值舍去)， 所以，所以 （2）解：由（1）得， ，得， 即， 所以， 又因，则， 所以，所以. 21．【答案】（1）解：，则，整理得到， 故，，故，，故， 设为中点，则， 故， 故，又，即， 故， （2）解： ， 如图所示：连接并延长与外接圆交于点，连接，， 则，，又，，故，， 故四边形为平行四边形， ， 又，故 22．【答案】（1）解：， （2）解： ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$