冲刺2024年数学高考专题特训：平面解析几何

冲刺2024年数学高考专题特训：平面解析几何 一、选择题 1． 直线l的倾斜角为45°，且过（0，1），则直线l的方程是（　　） A．x+y+1=0 B．x-y+1=0 C．x-y-1=0 D．x+y-1=0 2．已知两点，若直线与线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3． 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 4．斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（　　） A．或 B． C． D． 5． 已知点P是椭圆 上的动点，则点P到直线的距离最小值为（　　） A． B．5 C． D． 6．已知是双曲线的右焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（　　） A． B．2 C．3 D． 7．已知点在抛物线上，是抛物线的焦点，点为直线上的动点，则的最小值为（　　） A．8 B． C． D． 8．已知椭圆方程为，其右焦点为，过点的直线交椭圆与两点．若的中点坐标为，则椭圆的方程为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知是圆上一点，是圆上一点，则（　　） A．的最小值为2 B．圆与圆有4条公切线 C．当取得最小值时，点的坐标为 D．当时，点到直线的距离小于2 10．已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（　　） A． B．直线与直线的斜率之积为 C．存在点满足 D．若的面积为，则点的横坐标为 11． 以椭圆＝1的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程为（　　） A．＝1 B．＝1 C．＝1 D．1 12．如图，，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是，在第一象限的公共点，设方程为，则有（　　） A． B．的内切圆与x轴相切于点 C．若，则的离心率为 D．若，则椭圆方程为 三、填空题 13．已知点是直线上一动点，，是圆：的两条切线，，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为　 　. 14．已知F1，F2为椭圆 的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝　 　. 15． 已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为　 　. 16．若椭圆与双曲线在第一象限内有交点，且双曲线左、右焦点分别是，，点是椭圆上任意一点，则面积的最大值是　 　． 四、解答题 17．已知抛物线上的点到焦点F的距离为4． （1）求C的方程； （2）若过点F的直线与C交于不同的两点A，B，且，求直线AB的方程． 18．已知椭圆，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为． （1）求证：直线 过定点，并求出定点的坐标； （2）点为坐标原点，求面积的最大值． 19．在我国960万平方千米的大地之下拥有超过35000座，总长接近赤道长度的隧道（约37000千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”；或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门.东莞某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为16米，洞门最高处距路面4米. （1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程. （2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了2米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽2米，高3.6米，则此货车能否通过该洞门？并说明理由. 20．已知点，，动点满足，动点的轨迹记为. （1）求的方程. （2）若不垂直于轴的直线过点，与交于C，D两点（点C在x轴的上方），，分别为在轴上的左、右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 21．已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为椭圆的左顶点. （1）求椭圆的标准方程； （2）已知过点的直线与椭圆交于，两点. ①若直线垂直于轴，求的大小； ②若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由. 22．已知椭圆的离心率为，、分别是的上、下顶点，，分别是的左、右顶点，． （1）求的方程； （2）设为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点求证：． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A,B 10．【答案】B,D 11．【答案】C,D 12．【答案】B,C,D 13．【答案】2 14．【答案】8 15．【答案】2 16．【答案】 1