冲刺2024年高考数学专题特训：幂函数、指数函数、对数函数

冲刺2024年数学高考专题特训：幂函数、指数函数、对数函数 一、选择题 1．已知 ，则 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 2．函数的值域为（　　） A． B． C． D． 3． 为了衡量星星的明暗程度， 古希腊天文学家喜帕恰斯在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小， 星星就越亮； 星等的数值越大它的光就越暗.到了 1850 年， 由于光度计在天体光度测量的应用， 英国天文学家普森又提出了亮度的概念， 天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述. 两颗星的星等与亮度满足 ， 其中星等为 的星的亮度为 . 已知“心宿二”的星等是 1， “天津四”的星等是 1.25 ，则“心宿二”的亮度大约是“天津四”的（　　）倍. A．1 B． C． D． 4． 设函数 ， 则 （　　） A．2 B．3 C． D． 5．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 6．已知幂函数为偶函数，则（　　） A．-1 B．4 C．-4 D．2 7．已知函数，则对任意实数，有（　　） A． B． C． D． 8． 已知函数，则的值为（　　） A． B． C．15 D． 二、多项选择题 9．下列说法正确的是（　　） A．函数的图像过定点 B．函数有且只有两个零点 C．函数的最小值是1 D．在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称 10．人们常用里氏震级表示地震的强度，（单位：焦耳）表示地震释放出的能量，其关系式可以简单地表示为（为常数），已知甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量约为焦耳，则（　　） A． B． C．乙地发生的里氏3.2级地震释放出的能量为焦耳 D．甲地发生的里氏5.0级地震释放出的能量是丙地发生的里氏4.3级地震释放出的能量的倍 11．已知函数，若，则（　　） A． B．若，则 C． D． 12．已知，则函数的图像可能是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围　 　． 14． 已知，分别是关于的方程，的根，则　 　 15．若且，则函数的图像恒过的定点的坐标为　 　． 16． 已知，，则a，b表示　 　． 四、解答题 17．计算： （1）. （2） 18． 已知实数满足且，且函数满足. （1）求的值； （2）求在上的值域. 19． 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）解不等式. 20．已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最大值为9，求实数的值. 21． 已知函数为奇函数. （1）求的值； （2）试判断的单调性，并用定义证明； （3）设函数，若，函数的两个零点分别为，函数的两个零点分别为，求的最大值. 22． 已知函数（，且）的部分图象如图示． （1）求的解析式； （2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】C,D 10．【答案】B,D 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,D 13．【答案】 14．【答案】2023 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解： = （2）解：= 18．【答案】（1）解：由题意得， 则 解得. （2）解：因为在上单调递减， 所以， ， 故在上的值域为. 19．【答案】（1）解：令，得， 则， 故. （2）解：因为， 所以不等式等价于. 因为在上单调递增，所以， 即 解得，故不等式. 20．【答案】（1）解：由题，解得或-2， 又因为为偶函数， 则为偶数，从而； 故求的解析式为 （2）解：由（1）得： 函数的对称轴为：，开口向上， 由题意得在区间上，解得 所以实数的值为2. 21．【答案】（1）解：由，可得， 即，化简得， 故. （2）解：在上单调递增. 由（1）得.任取，且， 则， 因为，所以， 所以，即， 故在上单调递增. （3）解：由题意得. 由，得，即， 由，得， 则， 又因为，所以， 则，即的最大值为. 22．【答案】（1）解：由图象可知函数经过点和， 所以，解得， 所以函数的解析式是． （2）解：由（1）知，， 根据题意知，即在有解， 设，则， 因为和在上都是单调递增函数， 所以在上是单调递增函数，故， 所以，实数m的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $$