宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

石嘴山三中2022-2023学年第二学期高一年级期末试卷 数 学 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．一个棱长为2的正方体，其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 4．我市某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法中正确的是（    ） A．42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多 B．不低于54周岁客户参保总费用最多 C．丁险种人均参保费用最低 D．戊险种参保人都是42-53周岁的客户 5．已知平面向量，，若是直角三角形，则的取值是（    ） A．2 B． C．2或7 D．2或5 6．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，，，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则（    ） A． B． C． D． 7．在中,分别为角的对边),则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8．在中，，，，点D为边边上一动点，将沿着翻折，使得点B到达，且平面平面，则当最小时，的长度为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．如图，是水平放置的的直观图，，则在原平面图形中，有（     ） A． B． C． D． 10．掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．事件与事件为相互独立事件 D．事件与事件对立 11．某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为170，方差为17；女生身高样本均值为160，方差为30.下列说法中正确的是（     ） A．男生样本容量为30 B．每个女生被抽入到样本的概率均为 C．所有样本的均值为166 D．所有样本的方差为46.2 12．已知正三棱台的上底面边长为6，下底面边长为12，侧棱长为6，则（     ） A．棱台的高为 B．棱台的侧棱与底面所成角的余弦值为 C．棱台的表面积为 D．棱台的侧面与底面所成二面角的正弦值为 第II卷（非选择题） 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知某圆锥的侧面积为，该圆锥侧面的展开图是弧长为的扇形，则该圆锥的体积为_________. 14．已知向量，满足，在方向上的投影向量为，则的最小值为_________． 15． 已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为__________. 16．如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________. ①与所成角为； ②平面； ③存在点，使得平面平面； ④三棱锥的体积为定值. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 17．(10分) 在复平面内，向量对应的复数，向量对应的复数，，. （1）求向量对应的复数； （2） 若点，，则三角形的面积为. 计算三角形的面积. 18． (12分) 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们（书籍的作者）一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查