冲刺2024年高考数学专题特训：函数概念与性质

冲刺2024年数学高考专题特训：函数概念与性质 一、选择题 1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 时，f(x)= ， f（）= ，则实数 m=（　　） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间 上为增函数的是（　　） A． B． C． D． 3．函数 的定义域为（　　） A． B． C． D． 4．已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．记函数的最小正周期为，若，且的图象关于点中心对称，则（　　） A． B． C．1 D．3 6．已知函数，数列满足，，，则（　　） A．0 B．1 C．675 D．2023 7．已知函数，对，，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　） A． B． C． D． 10．下列函数中为偶函数且在上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 11． 下列命题中正确的是（　　） A．方程在在区间上有且只有1个实根 B．若函数，则 C．如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减 D．若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数 12． 已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数 ， 则 的值域为　 　 14． 函数 ， 方程 有 3 个实数解， 则 的取值范围为　 　 15．若函数是上的偶函数，且当时，，则　 　. 16．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称函数和互为“零点相伴函数”，若函数与互为“零点相伴函数”，则实数的取值范围为　 　. 四、解答题 17．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图（1）所示；B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润y与投资x的单位均为万元）． （1）分别求A，B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式； （2）已知该企业已筹集到200万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产． ①若将200万元资金平均投入两种产品的生产，可获得总利润多少万元？ ②如果你是厂长，怎样分配这200万元资金，可使该企业获得的总利润最大？其最大利润为多少万元？ 18．已知. （1）求的解析式及定义域； （2）求的值域，单调区间并判断奇偶性.（不要求写理由，只写结果） 19．已知函数定义域为. （1）求定义域； （2）当时，求的最值及相应的的值. 20． 已知指数函数 的图象经过点 . （1）求函数 的解析式并判断 的单调性； （2） 函数 ， 求函数 在区间 上的最小值。 21．我们知道，函数图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知函数． （1）利用上述结论，证明：函数的图像关于成中心对称图形； （2）判断函数的单调性（无需证明），并解关于x的不等式：． 22． 定义：对于函数，当时，值域为，则称区间为函数的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在上的奇函数，当时，. （1）求的解析式； （2）求函数在内的“倒值映射区间”； （3）求函数在定义域内的所有“倒值映射区间”. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】A,B 10．【答案】A,B 11．【答案】A,B,D 12．【答案】A,C,D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】-2 16．【答案】 17．【答案】（1）解：因为A产品的利润y与投资x成正比， 所以设，由函数图象可知，当时，， 所以有，所以； 因为B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比， 所以设，由函数图象可知：当时，， 所以有，所以； （2）①： 将200万元资金平均投入两种产品的生产， 所以A产品的利润为， B产品的利润为， 所以获得总利润为万元； ②：设投入B产品的资金为万元，则投入A产品的资金为万元， 设企业获得的总利润为万元， 所以，令， 所以， 当时，即当时，有最大值，最大值为， 所以当投入B产品的资金为万元，投入A产品的资金为万元，该企业获得的总利润最大，其最大利润为万元. 18．【答案】（1）解：因为， 所以. 函数有意义，则， 所以的定义域为 （2）解：因为，任取， 所以， 由，可得，， 当时，；当时，， 所以当时，，， 当时，，， 所以在上单调递减，在上单调递增，； 同理，在