冲刺2024年数学高考一轮模拟练习（一）

冲刺2024年数学高考一轮模拟练习（一） 一、选择题 1． 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下列随机数表，从20个体中选取5个体.选取方法：从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字(作为个体编号)，那选出来的第5个个体编号是（　　） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A．08 B．07 C．02 D．01 2．已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是(　　) A． B． C． D． 3．已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中既是偶函数，又在区间上是严格减函数的是（　　） A． B． C． D． 5．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数字､十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特的优势.已知，则的估算值为（　　） A． B． C． D． 6．函数的一个零点所在区间为（　　） A． B． C． D． 7． 函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数的值域是，有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，.其中正确结论的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、多项选择题 9．对于实数，，下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知x，y是正数，且 ，下列叙述正确的是（　　） A．xy最大值为 B． 的最小值为 C． 最大值为 D． 最小值为4 11．下列说法正确的是（　　） A．函数（且）的图像恒过定点 B．若不等式的解集为或，则 C．函数的最小值为6 D．函数的单调增区间为 12．已知函数，的部分图象如图所示，则（　　） A． B．将的图象向右平移个单位，得到的图象 C．，都有 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数 三、填空题 13． 15人参加数学竞赛的成绩从小到大依次为：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98.则第80百分位数是　 　. 14．已知向量，的夹角为，且，则向量在向量上的投影向量为　 　.用表示 15．设集合，则　 　. 16．已知，若对任意的，存在唯一的，使得，则的值为　 　. 四、解答题 17．设集合. （1）若，试用区间表示集合，并求； （2）若，求不等式的解集. 18．已知. （1）解不等式； （2）判断函数在其定义域上的单调性，并严格证明. 19．有一个质地均匀的正方体骰子与一个有61个格子的矩形方格图，矩形方格图上从0，1，2，…，60依次标号．一个质点位于第0个方格中，现有如下游戏规则：先投掷骰子，若出现1点或2点，则质点前进1格，否则质点前进2格，每次投掷的结果互不影响． （1）求经过两次投掷后，质点位于第4个格子的概率； （2）若质点移动到第59个格子或第60个格子时，游戏结束，设质点移动到第个格子的概率为，求和的值． 20．已知数列 的前n项和为 ，数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，若 表示不超过x的最大整数，如 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前2020项的和. 21．进口博览会是一个展示各国商品和服务的盛会，也是一个促进全球贸易和交流的重要平台.某汽车生产企业想利用2023年上海进口博览会这个平台，计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产（百辆），需投入流动成本（万元），且其中.由市场调研知道，每辆车售价25万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. （总利润总销售收入-固定成本-流动成本 22．如图，在三棱锥中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点. （1）证明：平面平面. （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】A,B,C 10．【答案】A,B 11．【答案】B,D 12．【答案】A,D 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】0 17．【答案】（1）解：由，得， 因为，所以，故， 所以. （2）解：由题意得有两个根为1和5， 所以， 则的解集为 18．【答案】（1）解：不等式等价于， 因为在上是严格增函数， 所以，解得，