冲刺2024年高考数学一轮模拟练习（二）

冲刺2024年数学高考一轮模拟练习（二） 一、选择题 1．某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到同一个社区的概率为（　　） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．函数的零点所在的大致区间是（　　） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 5．已知，，，则m、n、p的大小关系为（　　） A． B． C． D． 6．函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（　　） A． B． C． D． 7． 已知函数，则（　　） A．－7 B．－5 C．－3 D．3 8．已知函数，则的值是（　　） A． B． C． D．2 二、多项选择题 9．已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且对应值如下表. 2 3 4 5 6 7 8 112.11 56.88 -12.96 10.98 -35.32 -57.24 -99.15 则在下列区间内一定有零点的是（　　） A． B． C． D． 10． 下列说法中正确的有（　　） A．命题p：，，则命题p的否定是， B．“”是“”的必要不充分条件 C．命题“，”是真命题 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 11．下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的为（　　） A． B． C． D． 12．已知函数，关于函数的结论正确的是（　　） A．最大值为 B． C．若，则 D．的解集为 三、填空题 13．用有理数指数幂的形式表示　 　.（其中） 14．若函数，则此函数的最小值为　 　. 15．已知若，则　 　. 16．在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话：“通过固定等式中的三个量中的一个量，研究另两个量的相互关系和变化规律，定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数､指数函数和对数函数”.若令（是自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记作，若不等式对任意的恒成立，则实数的值为　 　. 四、解答题 17．（1）已知，求的值； （2）求值． 18．如图，在四棱锥中，，，，，，过直线的平面分别交棱，于，两点． （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，且，，求二面角的余弦值． 19．为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绕（分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）． 表一 编号 1 2 3 4 5 学习时间 30 40 50 60 70 数学成绩 65 78 85 99 108 （1）请根据所给数据求出，的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩：（参考数据：，，的方差为200） （2）基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周未在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关． 表二 没有进步 有进步 合计 参与周末在校自主学习 35 130 165 未参与周末不在校自主学习 25 30 55 合计 60 160 220 附：，．． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 20．在中，内角A，B，C所对的边分別为a，b，c，. （1）求B的大小； （2）若角B的平分线交AC于点D，，，求c. 21．已知数列的前项和为，，． （1）请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，①求数列的通项公式；②求； （2）令，求数列的前项和，并证明． 22．已知点和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B,C,D 10．【答案】A,D 11．【答案】A,C 12．【答案】B,D 13．【答案】 14．【答案】e 15．【答案】2 16．【答案】 17．【答案】（1）由题意有 则. （2）原式. 18．【答案】（1）解：证明：，平面，平面， 平面， 又平面平面， ， 取中点，连接，所以， 则四边形为平行四边形，