精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题

恩施高中2022级能力提升考试数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的首项，且，则这个数列的第4项是（ ） A. B. C. D. 6 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为，若该组数据的第60百分位数是众数的倍，则该组数据的方差是（ ） A. 5 B. C. D. 4. 设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，是方程的两根，则（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次向上的点数是2”为事件，“第二次向上的点数是奇数”为事件，“两次向上的点数之和能被3整除”为事件，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件互斥 B. C. D. 事件与事件不相互独立 7. 若存在，使直线与的交点在圆：上，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等比数列的公比为，其前项和为，且，，成等差数列，若对任意的，均有恒成立，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线的方程为．（ ） A. 当时，曲线是半径为2的圆 B. 当时，曲线双曲线，其渐近线方程为 C. 存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线 D. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件 10. 已知等差数列的公差为，前项和为，且，以下命题正确的是（　　） A. 最大值为12 B. 数列是公差为的等差数列 C. 是4的倍数 D. 11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，过点作抛物线的切线，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 当时， C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 当最小时，切线与准线的交点坐标为 12. 在棱台中，底面分别是边长为4和2的正方形，侧面和侧面均为直角梯形，且平面，点为棱台表面上的一动点，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 二面角的余弦值为 B. 棱台的体积为26 C. 若点在侧面内运动，则四棱锥体积的最小值为 D. 点的轨迹长度为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 两直线，若的倾斜角是，则的斜率是___________. 14. 四种电子元件组成的电路如图所示，电子元件正常工作的概率分别为，则该电路正常工作的概率为_________. 15. 已知数列满足，在和之间插入个1，构成新的数列，则数列的前20项的和为__________. 16. 已知双曲线左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为__________;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且的面积，则该双曲线的方程为_____________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 某校为调查学生对食堂的满意度（满分100），并随机抽取了100名学生的评分，以此为样本，分成五组，得到如下图所示频率分布直方图. （1）求图中的值并估计该校学生对食堂满意度的平均数； （2）为进一步了解实际情况，从评分不超过70分的学生中按比例分配的分层随机抽样抽取6名学生，再从这6名学生中任取2名，求此2名学生的评分分数都在的概率. 18. 已知等差数列的前顶和为，且. （1）求的通项公式； （2）若，求的前2023项和. 19. 已知圆与交于两点. （1）求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程； （2）求经过两点且面积最小的圆的方程. 20. 如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 21. 已知数列满足：，且. （1）求； （2）记，数列的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知椭圆经过点，且短轴长为2，经过点的直线与椭圆交于两点，且在轴上存在点，使得. （1）求椭圆方程； （2）求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 恩施高中2022级能力提升考试数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】