精品解析：安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

安庆七中2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若 ，则方程表示的圆的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在正方体中，点是的中点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆x2+4y2=12的左、右焦点分别为F1､F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，则∣PF1∣是∣PF2∣的（ ） A. 3倍 B. 4倍 C. 5倍 D. 7倍 8. 已知实数满足方程，则下列说法错误的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为0 C. 的最大值为 D. 最大值为 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆与椭圆，则（ ） A. B. 短轴长相等 C. 焦距相等 D. 离心率相等 10. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 非零向量，，若，则 B. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 C. 设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 11. 设有一组圆：，下列命题正确的是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B. 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 12. 已知椭圆左、右两个焦点分别为，长轴端点分别为A，B，点P为椭圆上一动点，，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大面积为 B. 若直线的斜率为，则 C. 存在点P使得 D. 的最大值为5 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若椭圆上一点到焦点距离为为的中点，是坐标原点，则__________. 14. 设是不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数k为________． 15. 已知直线l：恒过点P，点Q在直线上，则的最小值为______________． 16. 直线与圆C：相交于A，B两点，若∠ACB＝120°，则_____． 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0． （1）求l1和l2平行时m的值； （2）求l1和l2垂直时m的值． 18 已知空间三点，，，设，. （1）求，夹角的余弦值； （2）若与的夹角是钝角，求k的取值范围. 19. 已知线段AB端点B的坐标是，端点A在圆上运动. （1）求线段AB的中点P的轨迹C2的方程： （2）设圆C1与曲线C2的交点为M、N，求线段MN的长． 20. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上. （1）求圆C的方程； （2）若圆C与直线交于A，B两点，且，求a的值. 21. 如图，四棱锥中，底面是菱形，，M是棱上的点，O是中点，且底面，． （1）求证：； （2）若，求二面角的余弦值． 22. 已知椭圆的右焦点是，过点的直线交椭圆于两点，若线段中点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）已知是椭圆的下顶点，如果直线交椭圆于不同的两点，且都在以为圆心的圆上，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆七中2023-2024学年第一学期期中考试 高二数学试题 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如果且，那么直线不通过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】化简直线方程为直线的斜截式方程，结合斜率和在轴上的截距，即可求解. 【详解】因为，且，所以、、均不为零， 由直线方程