河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题

2023一2024学年高二年级上学期期未考试 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选释题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。 國 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 的 1.直线x十√3y一3=0的倾斜角为 A.150 B.120 C.30° D.60 路 2.已知直线1：(t十4)x一2y十1=0和12：x十(t+3)y一2=0互相垂直，则实数t= A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.圆0：x2十y2=1与圆O2:(x一3)2+(y一4)2=4的公切线条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 E 22,则ag= 4.已知数列{a,)的首项a=3,且a+1一2一an 照 A.3 B.-2 c号 D.-3 腐 5.在三棱锥P-ABC中，M为AC的中点，则PM= 组 A耐+2C+B硬 B是i+BC-BD C耐+BC- D.Bi+号BC+号B硬 6.已知双曲线C专-芦=1(。>0，b>0)的焦距是虚轴长的4倍，则C的离心率为 A29 R39 C45 15 D.√2 7.设等比数列{an}的前n项和为Sm,已知S2=4,S,=40,则S= A.144 B.324 C.400 D.364 【高二数学第1页（共4页）】 ·24-326B. ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣g 8.已知双曲线C:x3一y2=1的左，右焦点分别为F,F3,直线l:y=2x一m与C相交于A,B两 点，若△FAB的面积是△FzAB面积的3倍，则m= A.2 B.4w2 C.√2或4√2 D.√2或2√2 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，都分选对的得2分，有选错的得0分， Q.若精国E后十六2=1的焦距为2区，则m的值可能为 A.-1 B.1 C.3 D.4 10.关于空间向量，以下说法正确的是 A.若非零向量a,b,c满足a⊥b,c⊥b,则a∥c B若对空间中任意一点0，有O=Oi+号Oi-0心，则P,A,B,C四点共面 C若空间向量a=(01,1).b=(11,2》,则a在b上的投影向量为（分，2， D.已知直线1的方向向量为a=(2,1,一1)，平面a的法向量为b=(一2，一1，一5)，则l∥a 或lCa 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD中，E,F分别为棱AD,DD1的中点，G为线段B1C 上的一个动点，则 A.三棱维D-EFG的体积为定值 B.存在点G,使得平面EFG∥平面ABD, C.当C心-号C8时，直线BG与BC,所成角的余弦值为35 20 D当G为B,C的中点时，三棱维AEG的外接球的表面积为学 12.已知抛物线C:y2=2x,点P(1,一2)在C上，过点Q(0,1)的直线l与C相交于A,B两点， 直线PA,PB的斜率分别为1，k2,则 Ak1十k2=-2 B.k1十k2=-4 C.k1k2的取值范围为（一o∞，0）U(0,4) D.k1k:的取值范围为（一∞，0）U(0,1) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上， 13.在空间直角坐标系Oxyx中，已知A(2,0,2),B(1,2,一1)，则1OA+O1=▲ 14.已知A(4,1),B(3,0),M是抛物线C:y2=12x上的一点，则△MAB周长的最小值为 15.某阶梯大教室的座位数从第二排开始，每排的座位比前一排多3个，已知第一排有5个座 位，且该阶梯大教室共有258个座位，则该阶梯大教室最后一排的座位数为▲· 16在数列a,中，a1,a十a=心，其中e是自然对数的底数，令S=a十日a十，十 +a,则1n+es-a-4 【高二数学第2页（共4页）】 ·24-326B· ▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效百 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 设等差数列{an}的前n项和为Se,已知a4=4a1,S=36. (1)求{a}的通项公式； (2)设6=专，数列化}的前n项和为工，若T≤品求正整数m的最大值。 18.(12分) 已知圆C与圆D:(x一3)2十(y一1)2=4关于直线l:x一y=0对称. (1)求圆C的方程； (2)若圆C与圆D相交于A,B两点，求四边形CADB的面积 19.(12分) 一动圆经过点F(0,