数学（天津卷）-学易金卷：2024年中考第一次模拟考试

2024年中考第一次模拟考试 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的结果等于（    ） A．-3 B．3 C．-10 D．10 2．的值等于（    ） A． B． C． D． 3．我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米．把960万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示的几何体是由7个相同的小正方体组成的立体图形，则下列四个图形中是它的俯视图的是（    ） A． B． C． D． 6．估计的值在哪两个整数之间（    ） A．29和31 B．4和5 C．5和6 D．6和7 7．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知点在反比例函数的图象上，其中，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A．3 B．1 C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为，，则点E的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在等腰直角中，，点为斜边AB上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法错误的是（    ）    A． B．是等腰直角三角形 C． D． 12．二次函数图象上部分点的坐标满足下表∶ x … 0 1 2 3 4 … y … 8 3 0 m 3 … 下列说法中：①该二次函数的对称轴为直线；②；③不等式的解集为；④方程有两个不相等的实数根，正确的个数有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13． ． 14．计算： ． 15．不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．如果函数＝的图象经过第二、三、四象限，那么常数的取值范围为 ． 17．如图，正方形中，E为上一点，过B作于G，延长至点F使，延长交于点M，连接，若C为中点，，则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，均落在格点上，点在网格线上，且．    （Ⅰ）线段的长等于 ； （Ⅱ）以为直径的半圆与边相交于点，若在上有一点，使其满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答： (1)解不等式①，得__________________； (2)解不等式②，得__________________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为__________________． 20．（8分）某校为了解学生利用课余时间参加义务劳动的情况，随机调查了部分学生参加义务劳动的时间（单位：h）．根据统计的结果，绘制出如下条形统计图． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_________； (2)求统计的这部分学生参加义务劳动时间这组数据的平均数、众数和中位数； (3)若该校有名学生参加了义务劳动，估计其中劳动时间超过h的学生人数． 21．（10分）随着科技的发展，无人机在实际生活中运用广泛．如图，小明利用无人机测量两栋大楼之间的距离，无人机在空中点O处，测得大楼B的底部点B的俯角为，测得大楼的顶部点C和底部点D的俯角分别为和（其中点A，B，C，D，O均在同一平面内）．已知大楼共8层，每层高度为，请根据以上数据计算两栋大楼之间的距离的长．（结果精确到，参考数据：，，，）    22．（10分）在中，，以边上一点O为圆心，为半径的圆与相切于点D，分别交于点E，F． (1)如图①，连接