精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

2024年重庆一中高2025届高二上期期末考试 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列，其前项和为，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 66 2. 若函数，则（ ） A B. C. D. 3. 已知圆锥的底面半径为2，若圆锥被平行其底面的平面所截，截去一个底面半径为1，高为的圆锥，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线被圆截得的弦长为4，则（ ） A. 或3 B. C. 3 D. 或1 5. 是各项均为正数的等比数列，是的前项和，若且，，成等差数列，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 6. 设点，抛物线上的点到轴的距离为，若的最小值为4，则（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 16 7. 已知定义在上的函数的导数为，若，且，则下列式子中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为数列的前项和，若且，设，则的值是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等差数列 B. 若为等差数列，则为等比数列 C. 若为正项等比数列，则为等差数列 D. 若为等差数列，则为等差数列 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 是函数的极大值点 C. 函数有3个零点 D. 若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为 11. 已知椭圆分别以，为左，右焦点，过点且斜率为的直线交椭圆于A，B两点，点A在轴上方，为线段上一点，且满足，则（ ） A. B. 直线的斜率为 C. 的内切圆半径 D. ，，成等差数列 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数存在两个极值，则实数的取值范围为 B. 当时，函数在上单调递增 C. 当时，若存在，使不等式成立，则实数的最小值为 D. 当时，若，则的最小值为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 曲线在点处的切线方程是____. 14. 已知等比数列的前3项和为84，，则公比__________. 15. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为__________. 16. 已知双曲线的上、下焦点分别为，，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的值为__________. 四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 若是函数极值点. （1）求实数的值及的单调区间； （2）求函数在区间上的值域. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 四棱锥中，底面为菱形.若，，. （1）求证：平面； （2）若，异面直线与所成角为，求二面角的正弦值. 20. 已知数列的首项，且，. （1）证明：数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）记为数列中能使成立最小项，求出、以及数列的前2023项和. 21. 已知是圆上的动点，为定点，线段的垂直平分线交线段于点，点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点动直线交曲线于不同的A，B两点，为线段上一点，满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年重庆一中高2025届高二上期期末考试 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等差数列，其前项和为，，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 66 【