2024年 九年级数学中考复习 二次函数与圆综合压轴题 专题训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与圆综合压轴题》专题训练（附答案） 1．如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为（-，0），直线y=x+b过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C． (1)判断点B是否在⊙P上？说明理由． (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标． (3)⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点，该抛物线的对称轴与x轴交于点E． （1）直接写出抛物线的解析式为 ； （2）以点E为圆心的⊙E与直线AB相切，求⊙E的半径； （3）连接BC，点P是第三象限内抛物线上的动点，连接PE交线段BC于点D，当△CED为直角三角形时，求点P的坐标． 3．抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过原点和点A（4，0），顶点在直线上，P为抛物线上的一个动点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）如图1，当△POA面积为5时，求点P坐标； （3）如图2，当点P在x轴上方时，若cos∠OPA=，⊙M经过点O，A，P，求过A点且与⊙M相切的直线解析式． 4．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（2，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3），连接AB． （1）求此抛物线的解析式； （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积． 5．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分． (1)求过A，B，E三点的抛物线的解析式； (2)求证：四边形AMCD是菱形； (3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以BD为直径的⊙M经过点C． （1）请直接写出C，D的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求抛物线的函数表达式； （3）⊙M上是否存在点E，使得∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所满足的条件的E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P（x，0）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值； （3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值； （4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为　 　．（直接写出答案） 8．如图，抛物线y=﹣ x2+mx+n的图象经过点A（2，3），对称轴为直线x=1，一次函数y=kx+b的图象经过点A，交x轴于点P，交抛物线于另一点B，点A、B位于点P的同侧． （1）求抛物线的解析式； （2）若PA：PB=3：1，求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，当k＞0时，抛物线的对称轴上是否存在点C，使得⊙C同时与x轴和直线AP都相切，如果存在，请求出点C的坐标，如果不存在，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6． (1)D点的坐标是________，圆的半径为________； (2)求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式； (3)设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切； (4)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标． 10．如图，已知抛物线（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C与x轴相切； （3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求MF的值． 11．如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半