2024年九年级数学中考一轮复习《二次函数》自主学习达标测试题　

2024年春九年级数学中考一轮复习《二次函数》自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．对于抛物线，下列说法正确的是（    ） A．该抛物线的开口向下 B．顶点坐标是 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而增大 2．抛物线与坐标轴的交点个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．二次函数的最小值为（    ） A．0 B．5 C．8 D． 4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，（点A在点B的左侧），且，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一款抛物线型落地灯示意图，灯柱为，抛物线的最高点C到地面的距离是，点C距灯柱的水平距离为，灯罩D距离地面，则灯罩D到灯柱的水平距离为（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（    ） A．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 二、填空题（满分32分） 9．抛物线的对称轴为直线 ． 10．在平面直角坐标系中，函数的图象关于x轴做轴对称变换，变换后所得的抛物线的解析式为 ． 11．如图，某养殖户用长的篱笆围成一个长方形养殖园，中间的两条篱笆隔离栏将这个长方形养殖园分割成三个较小的长方形，则围成养殖园的最大面积是 ． 12．如图，已知正方形的边长为4，E是边上的一个动点，，交于，连接，则的最小值是 ． 13．如图，点A在第一象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴的正半轴交于点B，对称轴为直线，点C在抛物线上，且位于点A，O之间（点C与A，O不重合），若的周长为m，则四边形的周长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，为轴上的点，为抛物线上的两点（点在点的右侧），且四边形是正方形，则正方形的面积是 ． 15．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是 ． 16．如图，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论： ①； ②； ③抛物线与x轴的另一个交点坐标是； ④方程有两个相等的实数根； ⑤不等式的解集为； ⑥ 其中正确的是 . 三、解答题（满分56分） 17．已知抛物线与轴的交点是且经过点． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的顶点坐标； (3)直接写出当时，的取值范围． 18．如图，某市新建的一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽，当水位上升时，水面宽． (1)按如图所示的直角坐标系，此抛物线的函数表达式为 ． (2)有一条船以的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥时，桥下水位正好在处，之后水位每小时上涨，当水位达到处时，将禁止船只通行．如果该船的速度不变继续向此桥行驶时，它能否安全通过此桥？ 19．某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件100元的价格将当天所进该商品全部售出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第x天的进价y（元/件）与x（天）之间的相关信息如下表： 时间（天） 进价（元/件） 50 该商品在销售过程中，日销售量（件）与（天）之间的函数关系如图所示． (1)直接写出该商品的日销售量m（件）与x（天）之间的函数关系式；（不要求写出自变量取值范围） (2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大?最大日销售利润是多少? 20．综合运用 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式与顶点坐标； (2)如图1，在对称轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，若点是抛物线上的一个动点，且，请直接写出点的横坐标． 21．如图1，抛物线与轴相交于点，直线与轴相交于点，与抛物线有公共点． (1)求证：直线与抛物线只有唯一的公共点； (2)过点作轴于点，连接，证明：； (3)如图2，直线交新抛物线于两点，连接交轴于点． 若，说明直线必过定点，并求此定点的坐标． 22．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值．若没有，请说明理由． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，