专题28 数列的概念与简单表示-2024年（新高考）数学高频考点+重点题型

学科网（北京）股份有限公司 专题28数列的概念与简单表示 1、 核心体系 二、关键能力 1．理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简 单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通 项公式)． 2．了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律，写出其通项公式．了解数列是自变量为正 整数的一类函数． 三、教学建议 从近三年高考情况来看，本讲一般不单独命题．预测2022年高考可能与递推数列、等差、等比数列及前n项和综合考查，涉及题型有：①由Sn求an；②由递推关系求an；③根据an＝f(n)求最值．题型一般为客观题，也可能作为解答题中的一问，属中档题型. 四、高频考点 1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数，称为数列.数列中的每一项叫做数列的项.数列的项在这列数中是第几项，则在数列中是第几项.一般记为数列. (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 其中n∈N＋ 递减数列 常数列 按其他标准分类 有界数列 存在正数，使 摆动数列 的符号正负相间，如1，－1,1，－1，… 3．数列是一种特殊的函数 数列是一种特殊的函数，其定义域是正整数集和正整数集的有限子集.所以数列的函数的图像不是连续的曲线，而是一串孤立的点. 4.数列的通项公式： 如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个通项公式. 5.数列的前项和和通项的关系：. 6.数列的递推公式 如果已知数列{an}的第一项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 四、重点题型 考点一、给出前几项 例1-1.如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为( ) A．5n－1 B．6n C．5n＋1 D．4n＋2 训练题组一（给出前几项） 1.已知数列的前四项依次为，，，，则的通项公式可能是___________. 2.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ） A．440 B．330 C．220 D．110 3．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（       ） A． B． C． D． 考点二、公式法 例2．（2023·新课标Ⅱ卷T8）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； 训练题组 1．（2023·全国·统考高考真题）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； 考点三、 由an与Sn的关系求通项公式 例3-1、已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1(n∈N*)，那么其通项公式为___________. 例3-2. (2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋1，则S6＝________． 例3-3、已知在正项数列{an}中，＋＋…＋＝，则数列{an}的通项公式为_______________. 训练题组（由an与Sn的关系求通项公式） 1．（2023·全国·统考高考真题）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； 2.记数列的前项和为，若，则数列的通项公式为______. 3.数列满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 考点四、由递推公式求通项 例4.在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答