精品解析：上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

洋泾中学2023学年第一学期高一年级数学月考 一、填空题（第1题至第6题每题3分，第7题至第10题每题4分，共34分） 1. 已知，化简：______． 2. 已知，则______． 3. 函数（，且）的图像恒过定点，则点坐标是______． 4. 已知，用表示__________. 5. 已知函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围是______. 6. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________. 7. 函数的值域为______． 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则=______． 9. 已知，若实数且，则最小值是______． 10. 已知函数，给出以下四个结论：①存在实数，使函数无最小值；②当时，函数在上单调递增；③对任意，都存在实数，使方程有3个不同的实根．其中所有正确结论的序号是______． 二、选择题（每题4分，共16分） 11. 设，则“”是“”（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 12. 下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 13. 若方程的解集为M，则以下结论一定正确的是（ ） （1） （2） （3） （4） A. （1）（4） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （1）（3）（4） 14. 已知.若对于，均有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本题共50分） 15. 解方程：． 16. 已知函数． （1）若是幂函数，且是奇函数，求实数值； （2）若在第一象限内是严格增函数，求实数的取值范围． 17. 某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度（单位：毫克/升）与时间（单位：小时）满足关系式现对小白鼠时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和． （1）写出4小时内，该小白鼠血液中药物浓度与时间满足的函数关系式； （2）求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值． 18. 对于直角坐标平面上的两个点，记． （1）若点在函数图像上，点的坐标为，求满足的的集合； （2）若，点是直角坐标平面上任意一点，求的最小值，并指出取得最小值时的点的集合． 19. 对于在某个区间上有意义函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数． （1）判断是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由． （2）若函数是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围； （3）是否存在函数，使得是函数在区间上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洋泾中学2023学年第一学期高一年级数学月考 一、填空题（第1题至第6题每题3分，第7题至第10题每题4分，共34分） 1. 已知，化简：______． 【答案】 【解析】 分析】根据根式运算法则计算出结果. 【详解】因为，所以. 故答案为：0 2. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】对赋值，即可得到结果. 【详解】令，故可得. 故答案为：. 3. 函数（，且）的图像恒过定点，则点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数性质求解即可. 【详解】令，则，此时， 所以点坐标是. 故答案为：. 4. 已知，用表示__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换底公式代入转化为关于的表达式即可求解. 【详解】 故答案为：. 5. 已知函数的图像不经过第四象限，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的图像不经过第四象限得到，解不等式求得的取值范围. 【详解】由于函数的图像不经过第四象限，所以，即，所以. 故填：. 【点睛】本小题主要考查对数型函数的图像与性质，考查对数不等式的解法，属于基础题. 6. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式函数中分母不为0得恒成立，分类讨论，时符合题意，时利用判别式法列不等式求解即可. 【详解】函数的定义域为， 得恒成立， 当时，恒成立； 当时，，得， 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 7. 函