精品解析：广东省广州市三校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

2023-2024学年上学期期末三校联考 高一数学 命题学校：广州市铁一中学 命题人：华晓如 审题人：殷建红 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题５分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为实数集，集合或，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 计算×－＋lne2－2lg 2－lg 25＝（ ） A. 20 B. 21 C. 9 D. 11 4. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得的函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，在下列结论中： ①是的一个周期； ②的图象关于直线对称； ③在区间上无最大值 正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是( ) A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 C. 函数的单调增区间是 D. ， 10. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 为第二象限角 B. C. D. 11. 已知函数，其图象的两个相邻的对称中心间的距离为，且，则下列说法正确的是（ ） A. 函数最小正周期为 B. 函数的定义域 C. 函数的图象的对称中心为 D. 函数的单调递增区间为 12. 关于函数下列说法正确有（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 若方程有3个实数根，则 D. 若存在实数满足，则的最小值为8 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的对称轴方程是_________. 14. 已知函数在上为奇函数，且当时，，当时_____. 15. 函数的定义域为__________． 16. 已知函数，若______；若，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知， （1）化简，并求. （2）若，求的值. 18. 已知，函数的最小正周期为. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，，求值. 19. 已知函数（，且）过定点A，且点A在函数，的图象上． （1）求函数的解析式； （2）若定义在上的函数恰有一个零点，求实数k的取值范围． 20. 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委､生态环境部等9部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，将禁用不可降解的塑料袋､塑料餐具及一次性塑料吸管等.某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为为初始量，为光解系数（与光照强度､湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍.（参考数据：） （1）塑料自然降解，残留量为初始量的，大约需要多久？ （2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量，则残留量不足初始量的，至少需要多久？（精确到年） 21. 如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数，的图像，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且.游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧. （1）求曲线段FGBC的函数表达式和半径OD的长度； （2）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时的值. 22. 设，函数，. （1）若函数的值域是，求的取值范围； （2）当时，记函数，讨论在区间内零点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期末三校联考 高一数学 命题学校：广州市铁一中学 命题人：华晓如 审题人：殷建红 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共8小题，每小题５分，共4