第十二章 全等三角形－利用全等三角形解题素养训练 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 第十二章 全等三角形 利用全等三角形解题 素养训练 如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝5，EC＝2，则平移的距离是(　　) A．1 　 B．2 C．3 　 D．4 1 2 【点拨】 点B平移后对应点是点E，∴线段BE的长就是平移距离．∵BC＝5，EC＝2，∴BE＝BC－EC＝5－2＝3. 【答案】C 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相交于点F. 求证： 2 (1)∠ADC＝∠AEB. (2)FD＝FE. 证明：连接DE，如图． ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED. ∵∠ADC＝∠AEB， ∴∠ADC－∠ADE＝∠AEB－∠AED， ∴∠FDE＝∠FED，∴FD＝FE. 如图，已知AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE，连接DC，BE. 3 (1)求证：△BAE≌△DAC. (2)若∠CAD＝143°，∠D＝15°，求∠E的度数． 解：∵△BAE≌△DAC，∴∠E＝∠C. ∵∠CAD＝143°，∠D＝15°， ∴∠C＝180°－(∠CAD＋∠D)＝22°， ∴∠E＝22°. 如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E. 4 (1)求证：BD＝DE＋CE. 证明：∵BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. (2)若直线AE绕A点旋转到如图②的位置(BD<CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系如何？请予以证明． 解：BD＝DE－CE. 证明：∵BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°.∴∠ABD＝∠CAE. (3)若直线AE绕A点旋转到如图③的位置(BD>CE)，其余条件不变，则BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不需证明． 解：BD＝DE－CE. (4)根据以上的讨论，请用简洁的语言描述BD与DE，CE的关系． 解：归纳(1)(2)(3)可知，结论描述为：当B，C在直线AE同侧时，BD＝DE－CE.当B，C在直线AE异侧时，若BD>CE，则BD＝DE＋CE；若BD<CE，则BD＝CE－DE. 如图，△ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE⊥DF，D是边BC的中点，则BE＋CF(　　) A．小于EF B．等于EF C．大于EF D．与EF的大小关系不能确定 5 【点拨】 如图，延长ED到点P，使DP＝ED，连接FP，CP. ∵D是边BC的中点，∴BD＝CD. 【答案】C 证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＋∠EAD＝ ∠CAE＋∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD. 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴∠ADC＝∠AEB. 证明：∵∠DAB＝∠CAE， ∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAE. 在△BAE和△DAC中， ∴△BAE≌△DAC(SAS)． 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE. ∵AE＝AD＋DE，∴BD＝DE＋CE. 在△ABD和△CAE中， ∴△ABD≌△CAE(AAS)．∴BD＝AE，AD＝CE. ∴BD＝AE＝DE－AD＝DE－CE. 在△BDE与△CDP中， ∴△BDE≌△CDP(SAS)，∴BE＝CP. ∵DE⊥DF，DE＝DP， ∴易得EF＝FP.在△CFP中，CP＋CF＞FP， ∴BE＋CF＞EF.故选C. $$