2024年中考数学高频考点常见题型冲刺——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点常见题型冲刺 实际问题与二次函数 1．某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价与月销售量的部分对应值如下表： 售价（元/件） 30 45 50 月销售是件 300 150 100 (1)求关于的函数表达式． (2)若该商品的进价为24元，当售价是多少元时，月销售利润（元）最大?并求出最大利润．[注：月销售利润=月销售量×（售价-进价）] 2．如图，取某一位置的水平线为轴，建立平面直角坐标系后，小山坡可近似地看成抛物线的一部分．小球在距离点3米的点处抛出，落在山坡的点处（点在小山坡的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线的一部分． (1)求小山坡的坡顶高度： (2)若测得点的高度为3米，求抛物线的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围） 3．运动商店出售某品牌的排球，每个进价为40元，在销售过程中发现，月销量（个）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的3倍，其部分对应数据如下表所示： 销售单价（元） … 50 60 70 … 月销量（个） 90 80 70 … (1)求与之间的函数关系式； (2)当排球销售单价定为多少元时，运动商店每月出售这种排球所获的利润最大？最大月利润为多少元？ 4．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个． （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？ （2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？ 5．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克． (1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； (2)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范围． 6．某商店经销一种学生用护眼台灯，已知这种护眼台灯的成本价为每盏50元．市场调查发现，这种护眼台灯每天的销售量y（盏）与销售单价x（元）关系为．设这种护眼台灯每天的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式． (2)这种护眼台灯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 7．2022年元旦期间，我市开展了“古都新生活·乐购大同城”暖心消费促销活动、某商场将某种品牌的洗衣机按进价提高50%作为标价，然后打出“九折酬宾，再返现金200元”的广告，结果每台洗衣机可获利325元，求每台洗衣机的进价是多少元？ 8．“燃情冰雪，一起向未来”，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元．规定销售单价不低于44元，且不高于60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． (1)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利2640元； (2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？ 9．大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）之间满足一次函数 （1）写出超市每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式； （2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？ （3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？ 10．某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 售价（万元/套） (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 11．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来