1.3.4 导数的应用举例 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

《1.3.4导数的应用举例》教学设计 （共1课时，第1课时） 【课程标准要求】 应用导数的相关概念解决实际问题。 【教学目标】 1.了解导数在解决实际问题中的作用。 2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题。 3.在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想。 【学情与内容分析】 本节内容是导数部分的最后一节，是导数在实际生活中的应用，通过用导数求函数的最大值和最小值，对生活中的一些问题进行优化.这类问题的求解对学生的能力要求较高，首先是审题，要求学生能够从实际问题中抽象出数学问题，并构建解决路径，其次是建立函数模型进行求解，最后再把数学结果翻译成实际问题，并需要检验结果与实际问题之间的差异性.让学生体会数学在生活中的应用. 【教学准备】希沃课件。 【难重点】 重点：掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题。 难点：在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想。 【教学过程】 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 ㈠ 旧知回顾 复习1：导数可以解决函数的哪些问题？ 复习2：如何求函数的极值和最值？极大（小）值是最大（小）值吗？ 教师给学生留足时间阅读教材，梳理概念性知识. 学生通过阅读教材熟悉知识，为接下来的应用作铺垫. ㈡ 问题导入 问题1：什么是生活中的优化问题？你能举出一些实例吗？ 问题2：用导数解决优化问题的实质是什么？ 学生思考并举手回答. 通过这两个问题让学生知道本节课的意图. ㈢ 新知探索 1.解决优化问题的基本思路： 2.提示： （1）在建立函数模型时，应根据实际问题确定函数的定义域. （2） 求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的应舍去.如长度、宽度应大于0，人数应为正整数等. 师生共同完成. 在解决实际问题之前先帮学生构建解题路径，有利于问题的解决，降低学生对数学应用问题的畏难情绪. ㈣ 典例剖析 例1：某企业要生产容积为的圆柱形密闭容器（如图），已知该容器侧面耗材为1元，上下底面的耗材为1.5元.问：如何设计圆柱的高度和上下底面的半径，使得费用最少？ 例2：如图：让一个木块从光滑斜面的上端自由滑落到下端，斜面两端的水平距离为d，如何选择斜面和水平面之间的角度x，使木块从上端滑到下端所用的时间最短？ 例3：江轮逆水上行300km，水速为v km/h，船在静水中的速度为x km/h.已知行船时每小时的耗油量为,即与船在静水中的速度的平方成正比.问x多大时，全程的耗油量H(x)最小? 教师先让学生读题，然后让学生画出题目中的关键信息，再根据关键信息明确解题思路.最后和学生一起完成，尤其是详细的板书. 生活中的数学问题是学生的难点，审题是一大关，所以教师先让学生读题，然后再通过划重点、顺思路的办法逐步突破这类题的解决策略. ㈤ 练习 巩固 练习1：如图，有一边长为a的正方形纸片，纸片的四角截去四个边长为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，求x多大时，方盒的容积V最大. 练习2：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分，其中r (cm)是瓶子的半径，已知每出售1mL 的饮料，制造商可获利0.2分（不含瓶子成本），且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm. （1）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？ （2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 练习3：如图，工厂A到铁路专用线的距离AB=20km，在铁路专用线上距离B 100km的地方有一个配件厂C，现在准备在专用线的BC段选一处D铺设一条公路（向着A），为了使得配件厂到工厂A的运费最省，那么D处应如何选址？（已知每千米的运费铁路是公路的60%） 学生完成练习1，练习2和练习3由学生审题后说出解题思路，作为课后作业. 由于学生解决这类问题难度较大，不管是审题还是构建解题路径都比较难，因此课堂上应留足时间让学生思考尝试解题. ㈥ 归纳 小结 学生独立地说出优化问题的解决思路，教师进行及时的补充. 用框架的形式给出解决优化问题的思路，有利于学生解决这类问题. 【板书设计】 （课题） 导数的应用举例 希沃课件投影区域 （例题演示区） （讲课草稿演算区） 【评价设计】 【作业设计】 1、 完成导学案内容； 2、 教材P42 1、2、3题 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$