1.3.3三次函数的性质：单调区间和极值教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

《1.3.3三次函数的性质：单调区间和极值》教学设计 （共1课时，第1课时） 【课程标准要求】 结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究三次函数的极值点、最值点，求三次函数的极值、最值。 【教学目标】 1.加深理解三次函数的性质。 2.能够利用三次函数的导数求其单调区间和极值。 3.培养学生利用三次函数的单调区间和极值解决实际问题的能力。 【学情与内容分析】 本节是选择性必修第二册第一章第三节的内容，是导数在三次函数中的应用.学生在前面两节学习了利用导数判断函数的单调性和极值，会求函数单调性、极值的一般步骤，本节以三次多项式函数为例，运用导数工具全面深入地研究三次函数性质.通过例题和练习能够让求解三次函数的单调性、极值、最值的方法进一步巩固，并以此掌握三次函数的性质. 【教学准备】希沃课件。 【难重点】 重点：运用求导的方法进行判定三次函数的单调性及求单调区。 难点：掌握求极值和最值的方法。 【教学过程】 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 ㈠ 旧知回顾 复习1：如何求解函数的极值？ 复习2：如何确定二次函数的零点个数和函数值的正负？ 学生通过查阅书本和小组互动完成这项活动。 本节课主要是把导数求极值的方法应用到三次函数。 ㈡ 问题导入 问题1：三次函数的导数是什么函数？ 问题2：三次函数的极值和二次函数的零点有什么关系？ 引导学生联系三次函数与二次函数关系，极值与零点关系. 培养学生运算能力和观察能力. ㈢ 新知探索 1.二次函数的零点个数是由什么决定的？总共有几种情形？ 答：判别式，总共有3种情形. 2.导函数没有零点时有几种情形，你能画出大致的图形吗？ 3.函数有一个零点，两个零点的时候呢？ 教师引导学生进一步回顾二次函数的零点的分布特征. 引导学生对函数极值（导函数的零点）的分类讨论，培养学生严谨的逻辑推理能力. ㈣ 典例剖析 例1.求下列函数的单调区间和极值 例2.求函数在区间上的最大值和最小值. 学生思考，然后师生共同完成，教师做好板书并梳理解题步骤. 两道例题的难度不同且梯度适中，利于学生理解三次函数的局部和整体性质. ㈤ 练习 巩固 练习1.已知三次函数的导函数的图象如右图所示,则y =f(x)的图象最有可能的是（ ） 练习2.求函数在的最大值. 先叫学生分享思路，然后学生自主完成，教师巡视课堂并进行指导. 例1是对二次函数零点分布和三次函数极值点的关系的考查，例2是加深对求三次函数极值点和最值点的方法以及规范求解步骤.通过巡堂和投影答案及时发现问题并纠正. ㈥ 归纳 小结 总结： （1）三次函数的单调性、极值和最值 （2）三次函数的极值由导函数（二次函数）的零点决定，单调性由导函数值的正负决定，最值由极值和端点值共同决定。 学生反思课堂并阅读教材完成. 让学生梳理知识，加深对概念的理解. 【板书设计】 （课题） §1.3.3三次函数的性质 希沃课件投影区域 （例1、2演示区） （讲课草稿演算区） 【评价设计】 【作业设计】 1、 完成导学案内容； 2、 教材P40 1题 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$