1.3.2 函数的极值与导数 教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

《1.3.2函数的极值与导数》教学设计 （共1课时，第1课时） 【课程标准要求】 结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的极值点、最值点，求函数的极值、最值。 【教学目标】 1. 理解极大值与极小值的概念。 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值。 3.掌握求可导函数的极值的步骤。 【学情与内容分析】 本节是选择性必修第二册第一章第三节的内容，是导数在函数中的应用.学生在前面一节学习了利用导数判断函数的单调性，已经了解了导数在函数中的初步应用，具备了用导数研究函数的性质的基本活动经验，本节继续学习导数在函数中的应用.让学生了解极值点、极值等概念后求解函数的极值.通过例题和练习能够加深对极值点的理解，并能掌握极值点是函数的局部性质，且理解导函数的零点与函数的极值点之间的关系. 【教学准备】希沃课件。 【难重点】 重点：极大值，极小值的概念和判别方法，求可导函数的极值的步骤。 难点：对极大值，极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤。 【教学过程】 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 ㈠ 旧知回顾 复习1：函数的单调性与函数的导数有什么样的联系？ 复习2：如何求函数的单调区间？ 教师抛出问题，学生通过阅读教材思考. 函数的极值与单调性关系密切，所以在新知探索前有必要对旧知进行回顾. ㈡ 问题导入 问题1：函数图象由增到减（或由减到增）的转折点有什么特点？ 问题2：这个转折点是整个函数的最大或最小值吗？ 学生观察图象，直观说出图象的特征. 培养学生直观想象素养以及表达能力. ㈢ 新知探索 1.结合下图说说函数的极值与极值点分别是什么含义？ 2.函数图象上升时导函数大于零，函数图象下降时导函数小于零，函数极值点的导函数有什么特点呢？ 3.函数的驻点与函数的极值点是什么关系？ 教师引导学生进一步观察图象，探索极值点的导函数的取值特点. 从定性到定量研究，学生对极值产生了较为直观的印象，并能通过导函数的单调性求函数极值. ㈣ 典例剖析 例1.试求下列函数的驻点，判断函数的导数在驻点左右两侧附近的符号，并判断驻点是否为极值点. 例2.求函数的极大值和极小值. 学生思考，然后师生共同完成，教师做好板书并梳理解题步骤. 两道例题考查的知识点不同，有利于学生理解新知. ㈤ 练习 巩固 练习1.求下列函数的驻点，并判断其是否为极值点.若是， 求出对应的极值. 练习2.已知函数在处有极值0，求的值. 练习3.已知函数的定义域为，且其导函数的图象如图所示，试找出函数在区间内的极大值点和极小值点. 两位学生演板，其余学生自主完成，教师巡视课堂并进行指导. 例1是对极值点和驻点概念的考查，例2和例3则是加深对极值点的理解以及规范求解步骤.通过巡堂及时发现问题并纠正. ㈥ 归纳 小结 本节课学到了一些什么？ 1. 极值和极值点. 2. 驻点与极值点的区别与联系. 3. 求函数极值的步骤. 学生反思自己的练习并阅读教材完成. 让学生梳理知识，加深对概念的理解. 【板书设计】 （课题） 函数的极值与导数 希沃课件投影区域 （例1、2演示区） （讲课草稿演算区） 【评价设计】 【作业设计】 1、 完成导学案内容； 2、 教材P36 1、2题 【教学反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$