云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

盘龙区2023-2024学年上学期期末检测 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用碳素笔或钢笔将自己的姓名、准考证号在答题卡上填写清楚. 2．考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案一律无效. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，其余试题用碳素笔或钢笔作答. 4．考试结束后将本试卷及答题卡交监考教师方可离开教室. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，已知，则（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 4. 已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数（ ） A. B. C. D. 1 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与曲线有公共点，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 已知正三棱柱的底面边长为，高为6，经过上底面棱的中点与下底面的顶点截去该三棱柱的三个角，如图1，得到一个几何体，如图2所示，若所得几何体的六个顶点都在球的球面上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第二象限 C. 的共轭复数 D. 10. 多项选择题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．小乐同学在面对一道多项选择题时，仅能明确的排除一个错误选项A，于是她选择在B、C、D三个选项中随机填涂答案提交，若该题在B、C、D中只有两个选项正确，则（ ） A. 若小乐填涂三个选项，则该题得2分的概率为 B. 若小乐随机填涂一个选项，则该题得0分概率为 C. 若小乐随机填涂两个选项，则该题得5分的概率为 D. 若小乐随机填涂两个选项，则该题得0分的概率为 11. 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过、作渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若，则下列选项正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. 的渐近线方程为 D. 的离心率为 12. 已知，则（ ） A. B. C D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若是的一个充分不必要条件，请写出满足条件的一个为______． 14. 把离心率为的椭圆称为“正椭圆”．已知、为“正椭圆”的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若周长为16，则“正椭圆”方程为______． 15. 函数在区间上单调递增，则的取值范围为______． 16. 如图，公园要在一块圆心角为，半径为的扇形草坪中修建一个内接矩形文化景观区域，若，则文化景观区域面积的最大值为______． 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为等差数列的前项和，已知． （1）求的通项公式； （2）求． 18. 在中，角所对的边分别为，． （1）求； （2）已知的面积为，为的中点，，求． 19. 某市为了解高三数学复习备考情况，该市教研部门组织了一次检测考试，随机抽取100名学生的检测成绩（满分：150分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图： （1）估计该市高三年级检测成绩第80百分位数； （2）为进一步了解市内学生数学学习情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生恰有1人成绩在内的概率． 20. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面． （1）证明：平面平面； （2）设，求四棱锥的高． 21. 设，令，，． （1）求，的表达式，并猜想； （2）若数列满足：，求的前项和； （3）若数列满足：，求的前项和． 22. 已知抛物线上的点到焦点的距离为． （1）求抛物线方程； （2）点在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点． 盘龙区2023-2024学年