专题5 平面向量及其应用 5.2 解三角形（4考点7题型+高考真题+最新模拟）-2024年高考数学二轮专题复习（新高考专用）

2024年高考数学专题复习 易学优 新思维 5.2 解三角形 专题5 平面向量及其应用 5.2 解三角形 2021年—2023年高考真题分析 考点 年份 试题分布 正弦定理、余弦定理的应用 2023 2023年北京卷·第7题；2023年天津卷·第16题2023年新课标全国Ⅰ卷·第17题 2021 2021年高考全国乙卷理科·第15题2021年高考浙江卷·第14题 周长与面积问题 2023 (2023年全国乙卷理科·第18题) 2022 2022高考北京卷·第16题2022年浙江省高考数学试题·第18题2022新高考全国II卷·第18题2022年高考全国乙卷数学(理)·第17题 2021 2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题 最值与范围问题 2022 2022新高考全国I卷·第18题，2022·全国·高考甲卷（填空） 2021 2021年新高考全国Ⅱ卷·第18题 解三角形建模问题 2021 2021年高考全国乙卷理科·第9题2021年高考全国甲卷理科·第8题 一、命题规律 通过上表的统计可以发现，解三角形是近些年高考的必考内容，在高考中选择、填空，解答三种题型都会涉及，大部分是考查基础知识和基本方法，考查内容涉及应用正弦定理、余弦定理及三角恒等变换的相关知识来解三角形。如果考查解答题，多数位于解答题第一题或者第二题，难度不大。三角函的应用问题，往往涉及数学文化，通常会有较强的几何意义，除了考查学生的应用意识和建模能力之外，更重要的是考查能否用正弦定理、余弦定理解决问题. 二、备考建议 在2024年备考中主要以正弦定理、余弦定理等必备知识为载体，落实转化与化归思想，考查学生逻辑推理能力、运算求解能力和直观想象能力，特别要落实以下两个方面： （1） 重视对正弦定理、余弦定理及其变形的理解，弄清各公式之间的内在联系和公式的各种用法。 （2） 解三角形有时会涉及与其他知识综合考查的问题以及与之相关的实际应用问题，解决此类问题需要考生具备基础的建模能力，将问题符号化、图形化，这需要我们在复习时强化训练. 考向一 正弦定理、余弦定理的应用 角度1 边角关系的转换 例1 (2023年北京卷·第7题)在中，，则 (　　) A． B． C． D． 【对点练】(2021年高考全国乙卷理科·第15题)记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________． 角度2 角平分线问题 例2．(2023年全国甲卷理科·第16题)在中，，的角平分线交BC于D，则 ． 【对点练1】(2021年高考浙江卷·第14题)在中，，M是中点，，则___________，___________． 【对点练2】（2024云南省昆明市五华区高三上期中）的内角的对边分别为平分且交于点．已知的面积为1，若，求． 角度3 等分线、中线问题 例3（2021年新高考Ⅰ卷T20）中内角，，的对边分别为，，，已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 【对点练】（2023年新高考全国Ⅱ卷）记△ABC的内角的对边分别为，已知△ABC的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 角度4 高线问题 例4（2023·全国新课标Ι卷）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 【对点练】(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第16题)如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________． 考向二 面积与周长问题 例5．(2023年全国乙卷理科·第18题)在中，已知，，． (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积． 【对点练1】(2022高考北京卷·第16题)在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 【对点练2】(2022年浙江省高考数学试题·第18题)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 考向三 范围与最值问题 例6（2022·全国·高考甲卷）已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时， ． 例7（2019·全国·统考高考真题）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 【对点练1】(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第17题)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． (1)求A； (2)若BC=3，求周长的最大值． 【对点练2】（2024上·山东济宁·高三统考期末）在中，角的对边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，求的最小值. 考向四 解三角形建模问题 例8(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一