真题重组卷04-冲刺2024年高考数学真题重组卷（上海专用）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（上海专用） 真题重组卷04 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一．填空题 1．（2020•江苏）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{0，2，3}，则A∩B＝　 　． 2．（2022•全国）若tanθ＝3，则tan2θ＝　 　． 3．（2023•上海）已知函数f（x）＝，则函数f（x）的值域为　 　． 4．（2022•上海）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为　 　.（用数字作答） 5．（2021•浙江）袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m﹣n＝　 　，E（ξ）＝　 　． 6．（2021•新高考Ⅱ）已知向量++＝，||＝1，||＝||＝2，则•+•+•＝　 　． 7．（2016•上海）若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5＝0的一个虚根，则a＝　 　． 8．（2022•天津）若直线x﹣y+m＝0（m＞0）与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝3相交所得的弦长为m，则m＝　 　． 9．（2021•浙江）已知多项式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝　 　；a2+a3+a4＝　 　． 10．（2022•新高考Ⅰ）若曲线y＝（x+a）ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是　 　． 11．（2017•上海）已知数列{an}和{bn}，其中an＝n2，n∈N*，{bn}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{bn}的第an项等于{an}的第bn项，则＝　 　． 12．（2023•上海）空间中有三个点A、B、C，且AB＝BC＝CA＝1，在空间中任取2个不同的点D，E（不考虑这两个点的顺序），使得它们与A、B、C恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有　 　种． 二．选择题 13．（2019•新课标Ⅱ）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（　　） A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 14．（2023•甲卷）函数y＝f（x）的图象由y＝cos（2x+）的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f（x）的图象与直线y＝x﹣的交点个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2023•北京）数列{an}满足an+1＝（an﹣6）3+6，下列说法正确的是（　　） A．若a1＝3，则{an}是递减数列，∃M∈R，使得n＞m时，an＞M B．若a1＝5，则{an}是递增数列，∃M≤6，使得n＞m时，an＜M C．若a1＝7，则{an}是递减数列，∃M＞6，使得n＞m时，an＞M D．若a1＝9，则{an}是递增数列，∃M∈R，使得n＞m时，an＜M 16．（2016•上海）对于椭圆．若点（x0，y0）满足．则称该点在椭圆C（a，b）内，在平面直角坐标系中，若点A在过点（2，1）的任意椭圆C（a，b）内或椭圆C（a，b）上，则满足条件的点A构成的图形为（　　） A．三角形及其内部 B．矩形及其内部 C．圆及其内部 D．椭圆及其内部 三．解答题 17．（2016•山东）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）＝+． （Ⅰ）证明：a+b＝2c； （Ⅱ）求cosC的最小值． 18．（2019•上海）如图，在正三棱锥P﹣ABC中，． （1）若PB的中点为M，BC的中点为N，求AC与MN的夹角； （2）求P﹣ABC的体积． 19．（2019•天津）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． （Ⅰ）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望； （Ⅱ）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率． 20．（2020•上海）已知抛物线y2＝x上的动点M（x0，y0），过M分别作两条直线交抛物线于P、Q两点，交直线x＝t于A、B两点． （1）若点M纵坐标为，求M与焦点的距离； （2）若t＝﹣1，P（1，1），Q（1，﹣1），求证：yA•yB为常数； （3）是否存在t，使得yA•yB＝1且yP•yQ为常数？若存在，求出t的所有可能值，若不存在，请说明理由． 21．（2022•上海）数列{an}对任意n∈N*且n≥2，均存在正整数i