2023-2024学年人教版数学八年级上册期末专项培优练：证明题

2023-2024学年人教版数学八年级上册期末专项培优练：证明题 1．如图，A、F、E、C在同一条直线上，且，于F，于E，交于G． (1)求证：； (2)求证：． 2．已知，如图，中，，D、E分别是上的点，M、N分别是上的点，若，．    求证： (1)； (2)． 3．如图，已知是平分线上的一点，，，垂足分别是点，，与交于点．    求证： (1)； (2)是的垂直平分线． 4．已知：点在同一直线上，，，．求证：    (1)； (2)． 5．如图，在中，，，点是内部一点，连接和，且，作，垂足为点． (1)求证：； (2)求证：． 6．如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)，求证：． 7．如图，中，，点分别在边上，，与互为补角，连接． (1)求证：平分； (2)求证：． 8．在中，，，点是上一点，，点是上一点，．    (1)如图1，求证：是等腰三角形． (2)如图2，过点作于点，求证：平分． (3)如图3，延长，交于点，求证：点在的垂直平分线上． 9．已知：如图，点D、E分别在上，，相交于点O，．求证： (1)； (2)． 10．等腰三角形中，，，且，，交于P， (1)求证：； (2)求证：． 11．如图，在中，，以为边，作，满足，点E为上一点，连接，，连接．    (1)若，求证； (2)求证：； (3)猜想线段、、的数量关系，并证明你的结论． 12．在等边中，为射线上一点，是外角的平分线，于．如图，      (1)求证：； (2)若点在线段上（不与点重合），求证：． 13．如图，在中，，，点在第一象限，点在轴的负半轴上，交轴于，交轴于，，点在轴上，且在点的上方．              (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，连接，求证：； (3)直接写出点的坐标_________（用含的式子表示）． 14．（1）如图1，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：； （2）如图2，在四边形中，，分别是边上的点，且；求证：， （3）如图3，在四边形中，，分别是边延长线上的点，且，写出之间的数量关系，并证明你的结论． 15．已知四边形． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点E是延长线上的一点，连接的平分线与的平分线相交于点P．求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，与分别相交于点F，G．平分．求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵A、F、E、C在同一条直线上， ∴； （2）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 2．（1）证明：， ， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 3．（1）理由：是的平分线， 且，， ， ； （2）是的垂直平分线． 理由：， 在和中， ， ， ， 由，，可知点、都是线段的垂直平分线上的点， 从而是线段的垂直平分线． 4．（1）证明：， ， ， ， ， 在和中 ． （2）解：由（1）可知，， ， ． 5．（1）证明：∵，， ∴， ∴． ∵，则， ∴； （2）证明：由（1）可知，， 在和中， ， ∴， ∴． 6．（1）作，垂足为点 平分，，（已知） （在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等） 平分，，（已知） （在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等） （等量代换） （2），（已知） ，（垂直的意义） 在和中， （全等三角形对应角相等） 7．(1）如图，证明：过点作于点 ∴， ∵， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分 （2）由（）得：，，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8．（1），， ， ， ， ， ∴， ∴， 是等腰三角形； （2）过点D作，    ， ， ∴， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， 平分； （3）由（2）， 在中,， 在中,， ∴ ， ∴， ∴点在的垂直平分线上． 9．（1）在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 10．（1）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴， 在与中，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． 11．（1）解：设，则， ， ∵， ， ， ， ； （2）解：如图，延长至，使，设与交于点，      ， ， 垂直平分， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，； （3）解：，理由如下， ， ， ， ， ， ． 12．（1）证明：为等边三角形， ， ， 为角平分线， ， ； （2）解：如图，过点作交于，    是等边三角形， ，， ， 是等边三角形， ， ， 是外角平分线， ， ∴， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ． 13．（1）设，则， 在中