第05讲 一元一次方程及二元一次方程组讲义（4类知识点+4类命题点+AB分层）-2024年中考数学一轮复习核心专题讲义+能力测试（全国通用）

第5讲 一元一次方程及二元一次方程组讲义（原卷版） 第一部分 知识点一网打尽 知识点1一次方程（组）的概念（一元一次方程、方程的解、一元一次方程的解、二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解） 1．（2023•西乡塘区二模）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x+y＝2 B．x2﹣2x＝1 C． D． 2．（2023•永州）关于x的一元一次方程2x+m＝5的解为x＝1，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．7 D．﹣7 3．（2023•东河区模拟）如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（　　） A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b 4．（2023•禹会区二模）若方程7x|m|+（m+1）y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 　 　． 5．（2023•大连模拟）已知是二元一次方程3x﹣ay＝1的一个解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．（2023•无锡）下列4组数中，不是二元一次方程2x+y＝4的解的是（　　） A． B． C． D． 知识点2 等式的性质 7．（2023•衢江区三模）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　） A．5a＝5b B．a+4＝b+4 C．b﹣2＝a﹣2 D． 知识点3 解二元一次方程及二元一次方程组 8．（2023•衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误： 解：2×7x＝（4x﹣1）+1， … （1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处． （2）写出你的解答过程． 9．（2023•盐都区一模）已知有理数x，y满足方程组，则2x+y的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．（2023•连云港）解方程组． 11．（2023春•天津期末）三元一次方程组的解是 ． 知识点4 一元一次方程及二元一次方程组的实际应用 12．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为 　 　斤． 13．（2023•日照）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（　　） A．9x+11＝6x+16 B．9x﹣11＝6x﹣16 C．9x+11＝6x﹣16 D．9x﹣11＝6x+16 14．（2023•荆州）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 15．（2023•安徽）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 第二部分 命题点举一反三 命题点1一元一次方程及二元一次方程（组）的定义 【典例1】（2023•攀枝花模拟）已知方程（k2﹣1）x2+（k+1）x+（k﹣7）y＝k+2．当k＝　 　时，方程为一元一次方程；当k＝ 　 时，方程为二元一次方程． 【典例2】（2023春•兴义市期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2023•九江一模）已知（k﹣1）x|k|+3＝0是关于x的一元一次方程，则k值为 　 　． 2．（2023春•邻水县期末）已知关于x，y的方程（2m﹣6）x|m﹣2|+7y＝0是二元一次方程，则m＝　 　． 命题点2 一元一次方程及二元一次方程（组）的解 【典例3】（2023•赫山区一模）下列说法正确的是（　　） A．是方程3x﹣4y＝1的一个解 B．方程3x﹣4y＝1中，x，y可以取任何数值 C．方程3x﹣4y＝1只有两个解，这两个解分别是和 D．方程3x﹣4y＝1可能无解 【典例4】（2023•潮阳区二模）若关于x，y的二元一次方程组的解为 则关于x，y的二元一次方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2023•市中区四模）若关于x的方程的解是x＝3，则a的值为 　 ． 2．（2023•蕉岭县一模）若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程x+2y＝﹣1的解，则a的值为（　　） A