专题12 二次函数（考点回归+练透中考10类核心重点考向）-备战2024年中考数学真题题源解密（全国通用）

专题12 二次函数 目录一览 知识目标（新课程标准提炼） 中考命题趋势（分析考察方向，精准把握重难点） 重点考向（以真题为例，探究中考命题方向） ►考向一 二次函数的图像 ►考向二 二次函数的性质 ►考向三 二次函数图象与系数的关系 ►考向四 二次函数图象上点的坐标特征 ►考向五 二次函数图象与几何变换 ►考向六 二次函数的最值 ►考向七 待定系数法求二次函数解析式 ►考向八 抛物线与x轴的交点 ►考向九 二次函数的应用 ►考向十 二次函数综合题 最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧） 1. 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质；用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)²＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题； 2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．结合具体情况体会二次函数的意义，能根据已知条件确定二次函数的表达式；会利用待定系数法确定二次函数的表达式． 3. 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义；会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y＝a(x－h)²＋k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决实际问题． 4.能运用二次函数的知识解决综合型问题. 二次函数是非常重要的函数，年年都会考查,总分值为18~20分，预计2024年各地中考还会考，它经常以一个压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与几何图形结合来考查。 二次函数 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数． 二次函数解析式的三种形式 1.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）． 2.顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k） 3.交点式：y=a（x–x1）（x–x2），其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0 解析式 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴 x=– 顶点 （–，） a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当x=–时， y最小值= 当x=–时， y最大值= 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点 增减性 当x<–时，y随x的增大而减小；当x>–时，y随x的增大而增大 当x<–时，y随x的增大而增大；当x>–时，y随x的增大而减小 二次函数图像的平移 1．将抛物线解析式化成顶点式y=a（x–h） 2+k，顶点坐标为（h，k）． 2．保持y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h，k）处，具体平移方法如下： 【注意】二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，据此，可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式；二次函数图象的平移可看作顶点间的平移，可根据顶点之间的平移求出变化后的解析式． 二次函数与一元二次方程 1．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，就变成了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）． 2．ax2+bx+c=0（a≠0）的解是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标． 3．（1）b2–4ac>0⇔方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； （2）b2–4ac=0⇔方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点； （3）b2–4ac<0⇔方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． 二次函数的实际应用 在生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，解决这类问题的一般思路：首先要读懂题意，弄清题目中牵连的几个量的关系，并且建立适当的直角坐标系，再根据题目中的已知条件建立数学模型，即列出函数关系式，然后运用数形结合的思想，根据函数性质去解决实际问题．考察背景主要有：经济问题；物体运动轨迹问题；拱桥问题等 二次函数与几何图形 此类问题一般是通过分析动点在几何图形边上的运动情况，确定出有关动点函数图象的变化情况．分析此类问题，首先要明确动点在哪条边上运动，在运动过程中引起了哪个量的变化，然后求出在运动过程中对应的函数表达式，最后根据函数表达式判别图象的变化． 运动产生的线段问题 1.确定线段长关系式（根据已知线段关系求点坐标）：先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；继而表示出线段的长度（如果该线段与坐标轴平行的话，则利用横纵坐标相加减确定；如果与坐标轴不平行的话，先转化为有边在与坐标轴平行的三角