平面向量的概念及其线性运算第二课时导学案-2024届高三数学一轮复习

学科 数学 年级 高三 时间 年 月 日 课题 平面向量的概念及其线性运算 课型 复习课 课时 第2课时 主备教师 学习目标 学习目标:掌握向量的有关概念及线性运算 重点:向量的加减法法则 难点:向量的共线定理 1、 知识填空 1． 向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有_______又有_______的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为_______的向量 记作0，其方向是任意的 单位向量 长度等于_______的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或_______的非零向量(又叫做共线向量) 0与任意向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向_______的向量 两向量只有相等或不相等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向_______的向量 0的相反向量为0 2． 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个 向量和 的运算 交换律： a＋b＝_______ 结合律： (a＋b)＋c＝_______ 减法 求两个 向量差 的运算 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数 λ与向量 a的积的 运算　 |λa|＝_______，当λ＞0时，λa与a的方向_______；当λ＜0时，λa与a的方向_______；当λ＝0时，λa＝_______ λ(μa)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝_______； λ(a＋b)＝_______ 3．共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa. 补充常用结论: 1.在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，则有如下结论： (1)＋＋＝0；(2)＝(＋)；(3)＝(＋)＝(＋)． 2.＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，点O不在直线BC上，则λ＋μ＝1. 二．学前自测 1．若＝，＝(λ＋1)，则λ＝________. 2．已知向量a，b，若|a|＝2，|b|＝4，则|a－b|的取值范围为________. 3．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若2＋＝2＋，则四边形ABCD的形状为________. 三．典例剖析 考向二　平面向量的线性运算 角度　平面向量线性运算的几何意义 例2　已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为△ABC的(　　) A．BC边中线的中点 B．BC边中线的三等分点(非重心) C．重心 D．BC边的中点 角度　平面向量线性运算 例3　(1)如图所示，下列结论正确的是(　　) ①＝a＋b；②＝－a－b；③＝a－b；④＝a＋b. A．①② B．③④ C．①③ D．②④ (2)在平行四边形ABCD中，＝3，若AE交BD于点M，则＝(　　) A.＋ B．＋ C.＋ D．＋ 角度　利用线性运算求参数 例4　(1)在△ABC中，＝，＝2，＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．－ B． C．－ D． (2)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝(　　) A. B． C．1 D． 考向三　共线向量定理的应用 例5　(1)已知O，A，B，C为平面α内的四点，其中A，B，C三点共线，点O在直线AB外，且满足＝＋.其中x>0，y>0，则x＋8y的最小值为(　　) A．21 B．25 C．27 D．34 (2)设向量e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－e2，＝e1＋3e2，＝2e1－ke2，且B，C，D三点共线，则＝________(用e1，e2表示)；实数k＝________. 四．课堂检测 1.已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 2.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 3.在△ABC中，点D在线段BC上，且＝2，点O在线段CD上(与点C，D不重合)．若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是________. 4.已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　) A．1 B．－ C． D．－2 5.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且＝，连接AC，MN交于点P，若＝，则点N