江西省南昌市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

江西省南昌市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．若分式 有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式中，运算正确的是（　　）． A． B． C． D． 3．如图， 中， ， ，垂足为D， ，交 于点E，若 ，则 的长为（　　）． A．4 B．5 C．6 D．7 4．将一个四边形 的纸片剪去一个三角形，则剩下图形的内角和为（　　）． A．180° B．180°或360° C．360°或540° D．180°或360°或540° 5．若分式 运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为（　　） A．+ B．- C．-或÷ D．+或× 6．4张长为a、宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为 的正方形，图中空白部分的面积为 ，阴影部分的面积为 ．若 ，则a、b满足（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．计算： 　 　． 8．等腰三角形的一个外角是80°，则这个等腰三角形的底角度数是　 　. 9．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度数是　 　． 10．化简： 　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形 为正方形，点A的坐标 ， ，则点C的坐标为　 　． 12．若分式 的值为正整数，则整数x的值为　 　． 三、解答题 13．计算： （1） ； （2） ． 14．解分式方程： ． 15．先化简， ，再从 ，2中选择一个合适的数代入求值． 16．已知 ， ，求下列各代数式的值： （1） ； （2） ． 17．从三个整式；① ，② ，③ 中，任意选择两个分别作为一个分式的分子和分母． （1）一共能得到　 　个不同的分式； （2）这些分式化简后结果为整式的分式有哪些？并写出化简结果． 18．“垃圾分一分，环境美十分”，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元． （1）求购买一个A型垃圾桶，B型垃圾桶各需多少元？ （2）由于实际需要，学校决定再次购买与第一次同样数量的A型和B型两种分类垃圾桶，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，A型垃圾桶售价比第一次购买时提高了10%，B型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，第二次购买A型和B型两种分类垃圾桶一共花了多少钱？ 19．观察下列关于自然数的等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； …… 根据上述规律解决下列问题： （1）写出第5个等式； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证你写的等式； （3）在这n个等式中，等式右边结果能否是2021？请说明理由． 20．定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n和分式”．例如： ，我们称两个分式 与 互为“5和分式”．解答下列问题： （1）分式 与分式　 　互为“4和分式”； （2）分式 与分式 互为“　 　和分式”； （3）已知 ，两个分式 与 是否是“n和分式”？如果是，请求出n的值；如果不是，请说明理由； （4）若分式 与 互为“3和分式”（其中x，y为正数），求 的值． 21．有三个面积都等于1的三角形，它们的底及对应的高分别记为： ， ， 及 ， ， ． （1）　 　， 　 　， 　 　． 如果 ，则用 ， ， 填空：　 　＜　 　＜　 　； （2）如果 ， ， （ ），试比较 ， 的大小； （3）如果 ， ， （ ）．求 的值（用含n的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵分式 有意义， ∴ ， ∴ ． 故答案为：D， 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。 2．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A. ，不符合题意； B. ，不符合题意； C. ，不符合题意； D. ，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方逐项判断即可。 3．【答案】C 【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AB＝A