寒假必练 2023-2024学年高三数学一轮复习——数列专题训练Ⅲ卷（人教A版2019）

绝密★启用前 寒假必练 数列专题训练Ⅲ卷 2023-2024学年 高三一轮复习 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知数列的前项和为，，若，，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．若等差数列的前n项和为，且，则的值为（    ） A．8 B．16 C．24 D．32 3．已知若数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知正项等比数列的前n项和为，前n项积为，满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若，，成等比数列，是，的等比中项，是，的等比中项，则（    ） A． B． C．，，同号 D．与同号 7．等差数列的前项和为，若，，则的公差为（   ） A． B． C． D． 8．观察下面数阵，                                                       ．．．．．． 则该数阵中第行，从左往右数的第个数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知数列的首项是4，且满足，则（    ） A．为等差数列 B．为递增数列 C．的前n项和 D．的前n项和 10．已知等差数列的前n项的和为，且，有下面4个结论：其中正确结论的序号为（    ） A． B． C． D．数列中的最大项为 11．设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题正确的是（    ） A．若，则是数列的最大项 B．若数列有最小项，则 C．若数列是递减数列，则对任意的：，均有 D．若对任意的，均有，则数列是递增数列 12．已知无穷等差数列的首项为，它的前项和为，且，，则（    ） A．数列是单调递减数列 B． C．数列的公差的取值范围是 D．当时， 三、填空题 13．已知数列中，则这个数列的 . 14．已知函数（k为常数，且）．下列条件中，能使数列为等比数列的是 （填序号）． ①数列是首项为2，公比为2的等比数列； ②数列是首项为4，公差为2的等差数列； ③数列是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和构成的数列． 15．已知是公比为)的等比数列，且成等差数列，则 ． 16．已知正项数列满足，则下列说法正确的有 . ①若，则； ②若，则数列中有无穷多项大于； ③存在，使数列是单调递增数列； ④存在实数，使. 四、解答题 17．已知公差不为零的等差数列满足成等比数列．数列的前n项和为，且满足 (1)求和的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和． 18．若数集M至少含有3个数，且对于其中的任意3个不同数a，b，c（a＜b＜c），a，b，c都不能成为等差数列，则称M为“α集”． （1）判断集合{1，2，4，8，⋯，2n}（n∈N*，n≥3）是否是α集？说明理由； （2）已知k∈N*，k≥3．集合A是集合{1，2，3，⋯，k}的一个子集，设集合B＝{x+2k﹣1|x∈A}，求证：若A是α集，则A∪B也是α集； （3）设集合，判断集合C是否是α集，证明你的结论． 19．已知首项为的数列的前n项和为，且． (1)记，求证：数列为等差数列； (2)求的值． 20．已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）如果数列，求数列的前项和． 21．在等比数列{an}中，若前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，求前30项的和S30. 22．已知数列，给出两个性质： ①对于任意的，存在，当时，都有成立； ②对于任意的，存在，当时，都有成立． (1)已知数列满足性质①，且，，试写出的值； (2)已知数列的通项公式为，证明：数列满足性质①； (3)若数列满足性质①②，且当时，同时满足性质①②的存在且唯一.证明：数列是等差数列． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网