寒假必练 2023-2024学年高三数学一轮复习——数列专题训练Ⅱ卷（人教A版2019）

绝密★启用前 寒假必练 数列专题训练Ⅱ卷 2023-2024学年 高三一轮复习 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知等比数列的公比为3，则（    ） A． B．3 C． D． 2．等比数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前项和为，，，则（    ） A．155 B．165 C．290 D．310 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前项和为，则（    ） A．3950 B．3953 C．3840 D．3845 5．已知数列满足对时，，且对，有，则数列的前50项的和为（    ） A．97 B．98 C．99 D．100 6．等差数列中，，则此数列的前项和等于（    ） A．160 B．180 C．200 D．220 7．对任一实数序列，定义序列，它的第项为.假定序列的所有项都为1，且，则（    ） A．1000 B．2000 C．2003 D．4006 8．我国明代著名乐律学家明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个键到下一个键的8个白键与5个黑键（如图，从左至右依次为：，，，，，，，，，，，，的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音的频率正好是中音的2倍．已知标准音的频率为，那么频率为的音名是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，且a，1，b成等比数列，则（    ） A． B．b，1，a成等比数列 C． D． 10．已知数列的前项和为，，下列结论正确的是（    ） A． B．为等差数列 C． D． 11．已知数列满足，，则下列四个结论中，正确的是（    ） A． B．数列的通项公式为 C． D．数列为递减数列 12．已知数列满足，则（    ） A． B．的前10项和为150 C．的前11项和为-14 D．的前16项和为168 三、填空题 13．求和： ． 14．已知数列为等差数列，，，则 ． 15．已知等差数列满足，，则数列的通项公式 ；若数列的前n项和为，则使的最大正整数n为 ． 16．在等比数列中，，，则数列的前4项和 ． 四、解答题 17．设等差数列的前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 18．已知等比数列的前项和为，，． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．已知是等差数列，其中． (1)求的通项； (2)求的值． 20．在等比数列中， (1)已知，，求； (2)已知，，求； (3)已知，求. 21．已知是数列的前项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 22．已知在数列中，，，且该数列满足. (1)求的通项公式； ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) (2)已知是数列的前n项和，且，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】利用等比数列的通项公式求解. 【详解】因为等比数列的公比为3， 所以． 故选：A 2．B 【分析】由给定的前n项和求出，进而求出t并验证作答. 【详解】，，则当时，， 当时，，依题意，满足上式，即，解得， 当时，，，数列是等比数列，且，符合题意， 所以. 故选：B 3．A 【分析】依题意得到关于、的方程组，解得、，在由等差数列求和公式计算可得. 【详解】因为，，则，解得， 所以． 故选：A． 4．D 【分析】先根据累加法求出，进而求出，结合对数运算，算出前2021项之和. 【详解】①，②，③，……， 上面（n-1）个式子相加得：，其中，所以，即，令得：，解得：，经检验，符合，故的通项公式为：，所以，，时，，当时，，当时，，当时，，所以 故选：D 5．C 【分析】利用