寒假必练 2023-2024学年高三数学一轮复习——数列专题训练Ⅰ卷（人教A版2019）

绝密★启用前 寒假必练 圆锥曲线的方程专题训练Ⅰ卷 2023-2024学年 高三一轮复习 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（    ） A．20 B．30 C．40 D．50 2．已知数列的前项和为，当时，（    ） A．20 B．12 C．8 D．4 3．下图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前n项和为，若，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知数列是各项均为正数的等差数列，，且，则公差为（    ） A． B． C．或 D． 5．在等比数列中，“，且公比”，是“为递增数列”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知数列的通项公式为，若数列的前项和为，则（    ） A．546 B．582 C．510 D．548 7．已知数列满足，（，），是数列的前项和，则（    ） A．508 B．506 C．1011 D．1009 8．“二十四节气”是上古农耕文明的产物，它是上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系.我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度，二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始，已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中立春到夏至的日晷长的和为（    ） A．58.5尺 B．59.5尺 C．60尺 D．60.5尺 二、多选题 9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最小项 D． 10．已知单调递增的正项等比数列中，，，其公比为q，前n项和，则下列选项中正确的有（    ） A． B． C． D． 11．已知数列满足，为其前n项和，则（    ） A． B． C． D． 12．若为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（    ） A． B．（其中且） C． D． 三、填空题 13．已知等差数列中，，当且仅当时，前项和取得最大值，则公差的取值范围时 14．有一列正方体，棱长组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为，则 . 15．已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为 . 16．已知数列满足，，则 . 四、解答题 17．已知数列满足，. (1)证明：是等差数列； (2)设，求数列的前n项和. 18．已知等差数列中,其前项和为. (1)求等差数列的通项公式； (2)令,求数列的前项和. 19．已知等差数列的前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求 20．已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式. 21．设等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列，求的前项和． 22．设数列满足，． （1）求数列的通项公式； ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) （2）设，求数列的前的和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算求解即可 【详解】在等比数列中，若，所以，由对数的运算可知 故选：B 2．C 【分析】根据求解即可. 【详解】由题知：. 故选：C 3．C 【分析】依题意可得，再求出，即可得到方程，解得即可； 【详解】解：易知，所以，由，得，所以. 故选：C 4．B 【分析】结合等差数列通项公式，利用可构造方程求得结果. 【详解】设等差数列的公差为， ，， ，或（舍）， 等差数列的公差为. 故选：B. 5．A 【分析】根据等比数列的单调性结合充分不必要