2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．如图，矩形的两边长，，点、分别从A、B同时出发，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动，在边上沿方向以每秒的速度匀速运动．当到达点时，、停止运动．设运动时间为秒，的面积为． (1)填空： ， （用含的代数式表示）； (2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围； (3)当为何值时，的面积的最大，最大值是多少？ 2．某商家销售一种进价为10元/件的玩具．经调查发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足下表： x 10 11 12 13 14 15 y 400 390 380 370 360 350 设销售这种玩具每天的利润为w（元）． (1)求w与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于30元，且每天至少销售60件时，求此时w的最大值． 3．某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数表达式． (1)求火箭模型升空的最大高度； (2)求点火后，第几s火箭模型升空的高度为； (3)求火箭模型发射塔的高度． 4．如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系． (1)小球的飞行4秒时间飞机的高度是多少？ (2)当取或时，小球的飞行高度为（单位：）的取值范围？ 5．某商店销售一种进价100元/件的商品，且规定售价不得超过进价的倍，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价（元/件） 130 140 销售量（件/天） 140 120 (1)直接写出关于售价的函数关系式； (2)设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 6．中国女排队员平时刻苦训练，掌握了纯熟的技能，在赛场上敢拼敢打，是国民的骄傲，为备战杭州亚运会，女排队员克服重重困难，进行封闭集训．已知排球场的长度为18m，球网在场地中央且高度为2.24m．排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系．    (1)若某队员第一次在O处正上方2米发球，当排球运行至离O的水平距离为6米时，到达最大高度2.8米． ①求排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）的函数关系式； ②这次所发的球能否过网________（填“能”或“否”）． (2) 若该队员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系，请问：该队员此次发球有没有出界？并说明理由． 7．某网店销售某款童装，每件售价元，每星期可卖件．为了促销，该店决定降价销售，市场调查反映：每降价元，每星期可多卖件．已知该款童装每件成本价元． (1)该网店每星期要想获得元的利润，同时让顾客得到实惠，每件童装降价多少钱？ (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ 8．如图，在中，，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为，若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t 秒，请解答下面的问题． (1)当t为何值时，P、Q两点的距离为？ (2)经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？ 9．突如其来的新冠疫情影响了某公司的经济效益，在复工复产时为保职工的利益不受损失，由该地政府牵头，制定了公司投资购买新设备加大生产、政府给予补贴的办法，该公司准备购买两台新设备投入生产，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型新设备投资的金额与政府补的额度存在表所示的函数对应关系． 型号 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 投资金额x（万元） x 5 x 2 4 补贴金额（万元） （） 2 （） 2.4 3.2 (1)分别求和的函数解析式； (2)该公司同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资100万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额． 10．如图，在矩形中，，，从点开始沿向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动时间是． (1)t为何值时，？ (2)t为何值时，的长度为？ (3)设五边形的面积为，当t为何值时，五边形的面积最小？最小面积为多少？ 11．掷实心球是钦州市中考体育科选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x